什麼是二維距離計算機？

二維距離計算機可以求出平面座標系上兩點之間的直線距離（也就是歐幾里得距離）。只要輸入第一個點 $(x_1, y_1)$ 與第二個點 $(x_2, y_2)$ 的座標，就能算出兩點之間最短的距離，也就是連接這兩點的線段長度。無論單位是像素、公尺還是英里都適用，只要兩個點採用相同的尺度即可。

使用方法

分別輸入兩個點的 X 與 Y 座標。座標值可以是正數、負數或小數。按下計算後，工具除了會回傳距離，還會顯示構成背後直角三角形的水平差 (Δx) 與垂直差 (Δy)。

距離公式其實就是畢氏定理的直接應用。三角形的水平邊為 $\Delta x = x_2 - x_1$，垂直邊為 $\Delta y = y_2 - y_1$，而距離就是斜邊：

$$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

由於平方會消去每個差值的正負號，因此你列出兩點的先後順序並不會影響計算結果。

假設第一個點為 $(0, 0)$，第二個點為 $(3, 4)$。那麼 $\Delta x = 3 - 0 = 3$，$\Delta y = 4 - 0 = 4$。距離即為

$$\sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$

個單位，正是經典的 3-4-5 直角三角形。

歐幾里得距離: 兩點之間的普通直線距離，"直線距離"。在二維平面上，用 $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$ 計算，始終為非負值。
坐標 (x, y): 在平面上定位點的有序對：$x$ 是水平位置（沿 x 軸測量），$y$ 是垂直位置（沿 y 軸測量），兩者相對於原點 (0, 0)。
Δx (delta x): 兩點之間的水平變化，$\Delta x = x_2 - x_1$。它可以是正數、負數或零；距離公式中只用到它的平方。
Δy (delta y): 兩點之間的垂直變化，$\Delta y = y_2 - y_1$。與 $\Delta x$ 一樣，平方後符號無關。
斜邊: 直角三角形的最長邊，位於直角的對面。距離 $d$ 是一個直角三角形的斜邊，其兩條直角邊分別為 $|\Delta x|$ 和 $|\Delta y|$。
勾股定理: 直角三角形中的關係式 $a^2 + b^2 = c^2$，其中 $a, b$ 為直角邊，$c$ 為斜邊。二維距離公式是直接應用，其中 $a = \Delta x$，$b = \Delta y$，$c = d$。

每一行顯示兩個點、水平和垂直變化，以及所得的直線距離。某些行是經典的直角三角形比例，產生整數距離。

(x₁, y₁)	(x₂, y₂)	Δx	Δy	距離 d	備註
(0, 0)	(3, 4)	3	4	5	3-4-5 三角形
(0, 0)	(5, 12)	5	12	13	5-12-13 三角形
(1, 1)	(9, 1)	8	0	8	水平（共享 y）
(2, 2)	(2, 9)	0	7	7	豎直（共享 x）
(−2, 3)	(4, −1)	6	−4	≈ 7.2111	負坐標
(1.5, 2)	(4.5, 6)	3	4	5	十進制，縮放的 3-4-5
(0, 0)	(1, 1)	1	1	≈ 1.4142	單位對角線 ($\sqrt{2}$)
(0, 0)	(8, 15)	8	15	17	8-15-17 三角形

兩點的順序會有影響嗎？不會。因為差值都經過平方運算，所以即使對調兩點，算出的距離仍然相同。

可以使用負座標嗎？可以。本工具完全支援負數，公式能正確處理這類數值。

計算結果使用什麼單位？結果的單位與你輸入的座標單位一致。如果座標以公尺為單位，距離就是以公尺計。

水平差 (Δx)	3
垂直差 (Δy)	4