直角三角形角度計算器

輸入計算

對邊 (a)

鄰邊 (b)

斜邊 (c)

輸入任兩邊即可。角度量測的位置位於 a 邊的對頂點（即鄰邊與斜邊之間的夾角）。

結果

角度 (θ)

36.8699°

度

角度（弧度）	0.643501
另一個銳角	53.1301°
使用的方法	arctan(opposite / adjacent)

這個計算器能做什麼

直角三角形角度計算器可在你已知三邊中任兩邊時，求出直角三角形的某個銳角。直角三角形有一個 90° 的角，因此其餘兩個角都是銳角，而且兩者相加永遠等於 90°。只要輸入任兩邊──對邊、鄰邊或斜邊──本工具就會同時給出角度的「度數」與「弧度」，並附上其互餘角。

使用方法

先依照你想求的角 \(\theta\) 來判定各邊：對邊是正對著 \(\theta\) 的那一邊；鄰邊是緊鄰 \(\theta\)（且不是斜邊）的那一邊；斜邊則是正對直角的最長邊。輸入其中任兩個數值，第三個留空即可。計算器會依你所填入的邊，自動選用正確的反三角函數。

公式說明

由 SOHCAHTOA 口訣可知，下列三種關係都能求出 \(\theta\)：

• 若已知兩股：

$$\theta = \arctan\!\left(\frac{\text{對邊}}{\text{鄰邊}}\right)$$

• 若已知對邊與斜邊：

$$\theta = \arcsin\!\left(\frac{\text{對邊}}{\text{斜邊}}\right)$$

• 若已知鄰邊與斜邊：

$$\theta = \arccos\!\left(\frac{\text{鄰邊}}{\text{斜邊}}\right)$$

每個比值都是介於 0 到 1 之間的數（正切則可能更大），代入對應的反函數後，即可得到角度。

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銳角 θ 關聯對邊、鄰邊和斜邊。

實例演算

假設對邊為 3、鄰邊為 4，則

$$\theta = \arctan\!\left(\frac{3}{4}\right) = \arctan(0.75) \approx 36.8699°$$

其互餘角為 \(90 - 36.8699 = 53.1301°\)。換算成弧度約為 \(0.6435\)。這正是大家熟悉的 3-4-5 直角三角形。

根據你已知的兩條邊選擇 arctan、arcsin 或 arccos。

常見問題

我該輸入哪兩邊？任兩邊都可以──工具會自動判斷要使用 arctan、arcsin 還是 arccos。

為什麼兩股 3、4 和 6、8 算出來的角度一樣？因為角度取決於邊長的比例，而非實際大小；兩者都得到 \(36.87°\)。

角度有可能超過 90° 嗎？不會。在直角三角形中，兩個非直角的角永遠都是銳角（小於 90°）。