什麼是布雷特施奈德公式？
布雷特施奈德公式（Bretschneider's formula）只要知道四邊形的四個邊長，以及任一組對頂內角的角度和，就能算出任意簡單四邊形的面積——無論它是凸的還是凹的、是否為圓內接四邊形都適用。它可以看成是婆羅摩笈多公式（Brahmagupta，適用於圓內接四邊形）與海龍公式（Heron，適用於三角形）的推廣。本計算器會同時給出面積 \(S\) 與周長 \(L\)，你可以自由選用任何一種長度單位（公尺、公分、英吋等），面積則以該單位的平方表示。
使用方法
請依照四邊形邊界繞行的順序，依次輸入四個邊長 \(a\)、\(b\)、\(c\)、\(d\)。接著以「度」為單位輸入其中一組對頂內角的角度和——也就是兩個彼此不相鄰的頂角（邊 \(a\) 與邊 \(b\) 之間的夾角，加上邊 \(c\) 與邊 \(d\) 之間的夾角）。如果這個四邊形是圓內接四邊形，對角互補，角度和正好為 180 度，此時公式就會退化成婆羅摩笈多公式。
公式解析
設半周長為 \(s = (a + b + c + d) / 2\)，\(\theta\) 為該組對角的角度和。則面積等於 \((s-a)(s-b)(s-c)(s-d)\) 減去 \(abcd\cdot\cos^{2}(\theta/2)\) 後再開平方根。計算餘弦前須先把角度換算成弧度（\(\times\pi/180\)），而平方餘弦中代入的是半角 \(\theta/2\)。當 \(\theta = 180\) 度時，\(\cos(90^\circ) = 0\)，修正項便會歸零。
$$ A = \sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d) - abcd\,\cos^{2}\!\left(\tfrac{\theta}{2}\right)} $$
實例演算
取 \(a = 13\)、\(b = 14\)、\(c = 3\)、\(d = 13\)、\(\theta = 180\) 度。半周長為 \(s = 43/2 = 21.5\)，因此 \(s-a = 8.5\)、\(s-b = 7.5\)、\(s-c = 18.5\)、\(s-d = 8.5\)，四項相乘得 \(10024.6875\)。由於 \(\cos(90^\circ) = 0\)，修正項為零，所以 $$ S = \sqrt{10024.6875} \approx 100.123 \text{ 平方單位} $$ 而周長 \(L = 13 + 14 + 3 + 13 = 43\) 單位。
常見問題
為什麼會出現「無效四邊形」的訊息？每一邊都必須為正數，且必須小於其餘三邊之和，否則圖形無法閉合。當根號內的值變成負數時也會出現此訊息，這代表你輸入的邊長與角度彼此矛盾、無法構成實際的四邊形。
邊長一定要用特定單位嗎？不用。只要全程使用同一種長度單位即可；面積會以該單位的平方表示，周長則以該單位表示。
如果我只知道對角線怎麼辦？本計算器需要的是邊長與對角的角度和。若是圓內接四邊形，你只要把 \(\theta\) 設為 180，就能直接套用婆羅摩笈多公式。
