這個計算機能做什麼
只要知道梯形的四個邊長，這個工具就能算出它的垂直高度（h）與面積（S）。四個邊分別是：兩條平行邊（a 為上底、c 為下底）與兩條斜腰（b 與 d）。這是純粹的平面幾何運算，在任何地方都通用——只要所有長度都採用相同單位，算出的面積就會是該單位的平方。
使用方式
輸入上底 a、下底 c，以及兩條斜腰 b 與 d，按下計算即可。計算機會回傳兩平行邊之間的高度與整體面積。結果與你把哪一條腰叫做 b、哪一條叫做 d 無關——把兩者對調也會得到相同的答案。
公式說明
把兩條斜腰朝梯形的側邊靠攏。較長的底邊比較短的底邊多出的水平「突出量」，其總寬度為 \(p = |c - a|\)。這段寬度連同兩條斜腰 b 與 d，剛好構成一個三角形。對這個三角形作高，就是梯形的高。
設 \(x\) 為斜腰 d 的水平投影長，則 \(d^{2} = h^{2} + x^{2}\)、\(b^{2} = h^{2} + (p - x)^{2}\)。兩式相減可得 $$x = \frac{d^{2} - b^{2} + p^{2}}{2p}$$ 再由 \(h = \sqrt{d^{2} - x^{2}}\) 求出高。最後代入梯形的標準面積公式 $$S = \frac{a + c}{2}\cdot h$$ 即可。
實際範例
假設 \(a = 9\)、\(c = 30\)、\(b = 17\)、\(d = 10\)。則 \(p = |30 - 9| = 21\)，\(x = \frac{100 - 289 + 441}{2\cdot 21} = \frac{252}{42} = 6\)。高為 \(h = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8\)。面積為 \(S = \frac{9 + 30}{2}\cdot 8 = 19.5\cdot 8 = 156\)。
常見問題
為什麼有時候會顯示「無解」？這四個邊長必須讓 p、b、d 滿足三角不等式（每一邊都要小於另外兩邊之和）。若不成立，這些長度就無法構成梯形。
如果兩條平行邊相等會怎樣？此時 \(p = 0\)，圖形其實是平行四邊形。平行四邊形並非剛性圖形，光憑邊長無法確定其高度，因此計算機會回報「無法判定」。
單位會影響結果嗎？不會。只要全程使用一致的單位即可；高度的單位與輸入相同，面積則為該單位的平方。
