この計算機でできること
4辺の長さ、すなわち平行な2辺（上底 \(a\)・下底 \(c\)）と2つの斜辺（\(b\)・\(d\)）がわかっているとき、台形の高さ \(h\)（平行な2辺の間の垂直距離）と面積 \(S\) を求めます。純粋な平面幾何の計算なので、どこでも同じように使えます。すべての長さを同じ単位でそろえて入力すれば、面積はその単位の2乗で求まります。
使い方
上底 \(a\)、下底 \(c\)、そして2つの斜辺 \(b\)・\(d\) を入力し、計算ボタンを押してください。平行な2辺の間の高さと、台形の面積が表示されます。2つの斜辺はどちらを \(b\)、どちらを \(d\) としても結果は変わらず、入れ替えても同じ答えになります。
計算式の解説
2つの斜辺を片側に寄せて考えます。長い底辺が短い底辺からはみ出す部分の幅は、合計で \(p = |c - a|\) になります。この幅と2つの斜辺 \(b\)・\(d\) によって、1つの三角形ができます。この三角形の高さ（垂線）を求めれば、それがそのまま台形の高さになります。
斜辺 \(d\) の水平方向の射影を \(x\) とすると、\(d^{2} = h^{2} + x^{2}\)、\(b^{2} = h^{2} + (p - x)^{2}\) が成り立ちます。これらの差を取ると $$x = \frac{d^{2} - b^{2} + p^{2}}{2p}$$ となり、高さは $$h = \sqrt{\,d^{2} - x^{2}}$$ で求められます。最後に、台形の面積の公式 $$S = \frac{a + c}{2}\cdot h$$ で面積が得られます。
計算例
\(a = 9\)、\(c = 30\)、\(b = 17\)、\(d = 10\) とします。すると \(p = |30 - 9| = 21\)、 $$x = \frac{100 - 289 + 441}{2\times 21} = \frac{252}{42} = 6$$ となります。高さは $$h = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8$$ 面積は $$S = \frac{9 + 30}{2}\times 8 = 19.5 \times 8 = 156$$ です。
よくある質問
「解なし」と表示されるのはなぜ？ 4辺は、\(p\)・\(b\)・\(d\) について三角形の成立条件（各辺が他の2辺の和より短いこと）を満たす必要があります。これを満たさない場合、その長さの組み合わせでは台形を作ることができません。
平行な2辺が等しいときは？ このとき \(p = 0\) となり、図形は平行四辺形になります。平行四辺形は形が固定されず（変形できる）、辺の長さだけでは高さを決められないため、「高さを決定できません」と表示されます。
単位は何でもよい？ はい。単位をそろえてあればどれでも構いません。高さはその単位、面積はその単位の2乗で求まります。
