Что считает этот калькулятор
Этот инструмент находит высоту (\(h\)) и площадь (\(S\)) трапеции, если известны длины всех четырёх её сторон: двух параллельных оснований (\(a\) — верхнее, \(c\) — нижнее) и двух боковых сторон (\(b\) и \(d\)). В основе лежит чистая планиметрия, поэтому расчёт одинаково работает где угодно — главное, задавать все длины в одних и тех же единицах, и тогда площадь получится в этих же единицах в квадрате.
Как пользоваться
Введите верхнее основание \(a\), нижнее основание \(c\) и две боковые стороны \(b\) и \(d\). Нажмите «Рассчитать». Калькулятор выдаст высоту между параллельными сторонами и полную площадь фигуры. Результат не зависит от того, какую боковую сторону вы назовёте \(b\), а какую \(d\), — если поменять их местами, ответ останется тем же.
Разбор формулы
Мысленно сдвиньте обе боковые стороны к одному краю. Горизонтальный «выступ» длинного основания за пределы короткого имеет суммарную ширину \(p = \left| c - a \right|\). Вместе с двумя боковыми сторонами \(b\) и \(d\) этот отрезок образует треугольник. Опущенная в нём высота и есть высота трапеции.
Обозначим за \(x\) горизонтальную проекцию стороны \(d\). Тогда \(d^{2} = h^{2} + x^{2}\) и \(b^{2} = h^{2} + (p - x)^{2}\). Вычитая одно из другого, получаем $$x = \frac{d^{2} - b^{2} + p^{2}}{2\,p}$$ и $$h = \sqrt{\,d^{2} - x^{2}}.$$ Наконец, по стандартной формуле площадь трапеции равна $$S = \frac{a + c}{2}\cdot h.$$
Пример расчёта
Пусть \(a = 9\), \(c = 30\), \(b = 17\), \(d = 10\). Тогда \(p = \left| 30 - 9 \right| = 21\), а $$x = \frac{100 - 289 + 441}{2\cdot 21} = \frac{252}{42} = 6.$$ Высота равна $$h = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8.$$ Площадь составит $$S = \frac{9 + 30}{2}\cdot 8 = 19{,}5 \times 8 = 156.$$
Частые вопросы
Почему иногда выводится «решения нет»? Четыре стороны должны удовлетворять неравенству треугольника для отрезков \(p\), \(b\) и \(d\) (каждый меньше суммы двух других). Если это условие нарушено, построить трапецию из таких длин невозможно.
Что если параллельные стороны равны? Тогда \(p = 0\) и фигура превращается в параллелограмм, а он не является жёстким — его высоту нельзя определить только по длинам сторон, поэтому калькулятор сообщает, что высота «не определяется».
Важны ли единицы измерения? Нет. Используйте любые единицы, лишь бы они были одинаковыми: высота получится в этих единицах, а площадь — в этих единицах в квадрате.
