Qué hace esta calculadora
Esta herramienta obtiene la altura perpendicular (h) y el área (S) de un trapecio cuando conoces la longitud de sus cuatro lados: las dos bases paralelas (a, la base menor o superior; c, la base mayor o inferior) y los dos lados oblicuos (b y d). Es geometría plana en estado puro y funciona igual en cualquier lugar: basta con expresar todas las longitudes en la misma unidad y el área saldrá en esa unidad al cuadrado.
Cómo usarla
Introduce la base superior a, la base inferior c y los dos lados oblicuos b y d. Pulsa calcular. La calculadora te devuelve la altura entre las bases paralelas y el área total. El resultado no depende de cuál lado oblicuo llames b y cuál d: si los intercambias, obtienes exactamente el mismo valor.
La fórmula explicada
Imagina que desplazas los dos lados oblicuos hasta juntarlos por un costado. El "saliente" horizontal de la base mayor respecto a la menor tiene una anchura total \(p = \left| c - a \right|\). Junto con los dos lados b y d, esa anchura forma un triángulo. Al trazar la altura de ese triángulo obtenemos la altura del trapecio.
Sea x la proyección horizontal del lado d. Entonces \(d^{2} = h^{2} + x^{2}\) y \(b^{2} = h^{2} + (p - x)^{2}\). Restando ambas ecuaciones se obtiene $$ x = \frac{d^{2} - b^{2} + p^{2}}{2\,p} $$ y de ahí $$ h = \sqrt{\,d^{2} - x^{2}} $$ Por último, el área del trapecio se calcula con la fórmula habitual $$ S = \frac{a + c}{2} \cdot h $$
Ejemplo resuelto
Tomemos \(a = 9\), \(c = 30\), \(b = 17\), \(d = 10\). Entonces \(p = \left| 30 - 9 \right| = 21\), y $$ x = \frac{100 - 289 + 441}{2 \cdot 21} = \frac{252}{42} = 6 $$ La altura es $$ h = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 $$ El área es $$ S = \frac{9 + 30}{2} \times 8 = 19{,}5 \times 8 = 156 $$
Preguntas frecuentes
¿Por qué a veces aparece "sin solución"? Los cuatro lados deben cumplir la desigualdad triangular entre p, b y d (cada lado debe ser menor que la suma de los otros dos). Si no se cumple, no existe ningún trapecio que se pueda construir con esas longitudes.
¿Qué ocurre si las dos bases paralelas son iguales? En ese caso \(p = 0\) y la figura es un paralelogramo, que no es rígido: su altura no puede determinarse solo con las longitudes de los lados, así que la calculadora indica "no determinable".
¿Influye la unidad de medida? No. Usa cualquier unidad de forma coherente; la altura saldrá en esa unidad y el área en esa unidad al cuadrado.
