这个计算器能做什么
只要你知道梯形的全部四条边长，这个工具就能算出它的垂直高度（h）和面积（S）。这四条边分别是：两条平行边（a 为上底，c 为下底）和两条倾斜的腰（b 和 d）。它属于纯粹的平面几何计算，在世界任何地方结果都一样——只要所有边长都用同一种单位，算出的面积就是该单位的平方。
使用方法
输入上底 a、下底 c 以及两条腰 b 和 d，然后点击计算。计算器会返回两条平行边之间的高度和梯形的总面积。结果与你把哪条腰记作 b、哪条记作 d 无关——两者互换得到的答案完全相同。
公式详解
把两条腰沿着边平移到一起。较长底边比较短底边多出来的水平"伸出"部分，总宽度为 \(p = |c - a|\)。这段宽度与两条腰 b、d 一起，恰好构成一个三角形。对这个三角形作高，得到的就是梯形的高。
设 \(x\) 为腰 d 的水平投影长度，那么 \(d^{2} = h^{2} + x^{2}\)，且 \(b^{2} = h^{2} + (p - x)^{2}\)。两式相减可得 \(x = \dfrac{d^{2} - b^{2} + p^{2}}{2p}\)，再求 \(h = \sqrt{d^{2} - x^{2}}\)。最后用标准的梯形面积公式 $$S = \frac{a + c}{2}\cdot h$$ 即可。
实例演算
取 \(a = 9\)，\(c = 30\)，\(b = 17\)，\(d = 10\)。则 \(p = |30 - 9| = 21\)，$$x = \frac{100 - 289 + 441}{2\cdot 21} = \frac{252}{42} = 6.$$ 高为 $$h = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8.$$ 面积为 $$S = \frac{9 + 30}{2}\cdot 8 = 19.5\cdot 8 = 156.$$
常见问题
为什么有时会提示"无解"？ 这四条边必须让 p、b、d 满足三角形不等式（任意一边都小于另外两边之和）。如果不满足，就无法用这些长度构成一个梯形。
如果两条平行边相等会怎样？ 此时 \(p = 0\)，图形变成平行四边形。平行四边形不是刚性的——仅凭边长无法确定它的高度，因此计算器会提示"无法确定"。
单位会影响结果吗？ 不会。使用任意一种统一的单位即可；高度用该单位表示，面积则用该单位的平方表示。
