这个计算器能做什么
梯形有两条互相平行的边——上底 a 和下底 c，二者之间相隔一段垂直高度 h，再加上两条倾斜的腰 b 和 d。本工具在已知四条边中的三条以及高的情况下，求出那条你还不知道的边，同时给出梯形的面积。它是一个通用的几何工具：所有长度都使用同一个任意单位，面积则以该单位的平方表示。
使用方法
先选择一种模式。在求上底或下底模式中，输入一条已知的底边、两条斜腰 b 和 d，以及高，工具会算出另一条底边和面积。在求斜腰模式中，输入两条底边 a 和 c、一条已知的腰，以及高，工具会算出另一条腰和面积。请先填写高——它在两种模式下都是必填项，并且必须大于零。
公式详解
每条长度为 \(s\) 的斜腰会横跨一段水平距离 \(\text{run}(s) = \sqrt{s^{2} - h^{2}}\)。两条底边把图形封闭起来，于是有 \(c = a + \text{run}(b) + \text{run}(d)\)。要求未知的腰，剩余的水平投影为 \(R = (c - a) - \text{run}(\text{已知腰})\)，那么未知腰就等于 \(\sqrt{R^{2} + h^{2}}\)。只要两条底边都已知，面积始终为 \(\frac{a + c}{2}\cdot h\)。
实例演算
设 \(h = 8\)，已知底边 \(a = 9\)，两腰 \(b = 17\)、\(d = 10\)： $$\text{run}(b) = \sqrt{289 - 64} = 15$$ $$\text{run}(d) = \sqrt{100 - 64} = 6$$ 于是另一条底边 $$c = 9 + 15 + 6 = 30$$ 面积 $$\text{Area} = \frac{9 + 30}{2}\cdot 8 = 156$$
常见问题
为什么每条腰都不能短于高？如果一条腰比垂直高度还短，它就无法横跨这段高度，\(\sqrt{\text{腰}^{2} - h^{2}}\) 也就不是实数。如果某条腰恰好等于 \(h\)，它便是竖直的，水平投影为零（这就是直角梯形）。
面积会随腰的倾斜方向变化吗？不会。只要 \(h\) 是两条平行底边之间真正的垂直距离，无论两腰怎样倾斜，面积都是 \(\frac{a + c}{2}\cdot h\)。
如果几何上根本无法构成梯形怎么办？在求腰的模式中，如果剩余的水平投影算出来是负数，说明你选的底边、腰和高无法围成一个梯形，工具会提示错误。
