Что вычисляет этот калькулятор
У трапеции есть два параллельных основания — верхнее a и нижнее c, которые разделены перпендикулярной высотой h, а также две боковые стороны b и d. Этот инструмент находит ту единственную сторону, которую вы не знаете, по трём из четырёх сторон и высоте, а заодно вычисляет площадь трапеции. Это универсальный геометрический калькулятор: все длины задаются в одних и тех же условных единицах, а площадь получается в квадрате этих единиц.
Как пользоваться
Сначала выберите режим. В режиме Найти верхнее или нижнее основание введите одно известное основание, обе боковые стороны b и d и высоту — калькулятор вернёт второе основание и площадь. В режиме Найти боковую сторону введите оба основания a и c, одну известную боковую сторону и высоту — инструмент найдёт вторую боковую сторону и площадь. Высоту вводите первой: она обязательна в обоих режимах и должна быть больше нуля.
Разбор формулы
Каждая боковая сторона длиной s «покрывает» горизонтальную проекцию \(\text{run}(s) = \sqrt{s^{2} - h^{2}}\). Основания замыкают фигуру так, что \(c = a + \text{run}(b) + \text{run}(d)\). Чтобы найти неизвестную боковую сторону, оставшаяся горизонтальная проекция равна \(R = (c - a) - \text{run}(\text{известная сторона})\), а сама неизвестная сторона равна \(\sqrt{R^{2} + h^{2}}\). Площадь всегда вычисляется как $$\frac{a + c}{2}\cdot h,$$ когда известны оба основания.
Пример расчёта
Пусть \(h = 8\), известное основание \(a = 9\), боковые стороны \(b = 17\) и \(d = 10\). Тогда $$\text{run}(b) = \sqrt{289 - 64} = 15,$$ $$\text{run}(d) = \sqrt{100 - 64} = 6,$$ поэтому второе основание $$c = 9 + 15 + 6 = 30.$$ Площадь $$= \frac{9 + 30}{2}\times 8 = 156.$$
Частые вопросы
Почему боковая сторона должна быть не короче высоты? Сторона короче перпендикулярной высоты просто не дотянется до неё, и тогда \(\sqrt{\text{сторона}^{2} - h^{2}}\) не будет действительным числом. Если боковая сторона равна \(h\), то она вертикальна и даёт нулевую горизонтальную проекцию — это прямоугольная трапеция.
Зависит ли площадь от наклона боковых сторон? Нет. Пока \(h\) — это истинное перпендикулярное расстояние между параллельными основаниями, площадь равна \(\frac{a + c}{2}\times h\) независимо от того, как наклонены боковые стороны.
А если такая фигура невозможна? Если в режиме поиска боковой стороны оставшаяся горизонтальная проекция получается отрицательной, то выбранные основания, сторона и высота не могут образовать трапецию, и калькулятор сообщит об ошибке.
