Что такое калькулятор теплопроводности?
Этот калькулятор определяет коэффициент теплопроводности (\(k\)) материала — показатель того, насколько легко он проводит тепло. В основе расчёта лежит закон Фурье для одномерной стационарной теплопроводности. Результат выражается в ваттах на метр-кельвин, Вт/(м·К). Материалы с высоким \(k\) (например, медь) передают тепло быстро, а теплоизоляторы (пенопласт или дерево) имеют низкое значение \(k\).
Как пользоваться калькулятором
Введите общее количество переданной тепловой энергии (\(Q\) в джоулях), толщину материала в направлении теплового потока (\(d\) в метрах), площадь поперечного сечения, перпендикулярного потоку тепла (\(A\) в м²), разницу температур по обе стороны материала (\(\Delta T\) в кельвинах или °C — размер одного градуса в обеих шкалах одинаков) и время, за которое проходит тепло (\(t\) в секундах). Калькулятор выдаёт значение \(k\), а также тепловую мощность (скорость передачи тепла) и тепловое сопротивление \(R = d/k\).
Разбор формулы
Основное уравнение выглядит так:
$$k = \frac{\text{Heat } Q \cdot \text{Thickness } d}{\text{Area } A \cdot \Delta T \cdot \text{Time } t}$$Здесь \(Q/t\) — это скорость теплового потока (мощность в ваттах). Преобразуя закон Фурье \(Q/t = k \cdot A \cdot \Delta T / d\) и решая его относительно \(k\), мы получаем приведённую выше формулу. Теплопроводность растёт, когда через толстый образец проходит больше тепла, и уменьшается, когда для прохождения того же тепла нужна большая площадь или большая разница температур.
Пример расчёта
Допустим, через плиту толщиной \(d = 0{,}02\ \text{м}\) с площадью \(A = 1\ \text{м}^2\) при разнице температур \(\Delta T = 30\ \text{К}\) за \(t = 10\ \text{с}\) проходит \(Q = 30\,000\ \text{Дж}\) тепла. Тогда $$k = \frac{30000 \times 0{,}02}{1 \times 30 \times 10} = \frac{600}{300} = 2{,}0\ \text{Вт/(м}\cdot\text{К)}$$ Скорость передачи тепла составляет \(Q/t = 3000\ \text{Вт}\), а тепловое сопротивление \(R = d/k = 0{,}02 / 2 = 0{,}01\ \text{м}^2\cdot\text{К/Вт}\).
Частые вопросы
Обязательно ли указывать ΔT в кельвинах? Разница температур в 30 °C равна 30 К, поэтому подойдёт любая единица — главное, чтобы это была именно разница, а не абсолютная температура.
Что делать, если k получается слишком большим или слишком маленьким? Перепроверьте единицы измерения — толщина обязательно в метрах, а площадь в квадратных метрах. У металлов \(k\) обычно составляет 50–400 Вт/(м·К), у теплоизоляторов — менее 0,1 Вт/(м·К).
Можно ли вычислить количество тепла? Да — зная теплопроводность материала, преобразуйте формулу к виду $$Q = \frac{k \cdot A \cdot \Delta T \cdot t}{d}$$
