熱伝導率計算ツールとは？
このツールは、材料の熱伝導率（k）を求めるためのものです。熱伝導率とは、その材料が熱をどれだけ通しやすいかを示す指標で、1次元・定常状態におけるフーリエの熱伝導の法則にもとづいて計算します。結果はワット毎メートル毎ケルビン W/(m·K) で表されます。銅のように熱伝導率kが高い材料は熱をすばやく伝え、発泡スチロールや木材などの断熱材はkが小さくなります。
使い方
次の値を入力してください。伝わった全熱量（Q：単位ジュール）、熱が流れる方向の材料の厚さ（d：単位メートル）、熱の流れに対して垂直な断面積（A：単位 m²）、材料の両側の温度差（ΔT：ケルビンまたは℃ — 1度の幅は同じなのでどちらでも構いません）、そして熱が流れた時間（t：単位秒）です。入力すると、熱伝導率kに加えて、熱の移動速度（仕事率）と熱抵抗 \(R = d/k\) も表示されます。
計算式の解説
用いる基礎式は次のとおりです。
$$k = \frac{\text{Heat } Q \cdot \text{Thickness } d}{\text{Area } A \cdot \Delta T \cdot \text{Time } t}$$
ここで \(Q/t\) は熱の流れる速さ、すなわち仕事率（単位ワット）を表します。フーリエの法則 \(Q/t = k \cdot A \cdot \Delta T / d\) を変形してkについて解くと、上の式が得られます。厚い試料に多くの熱が流れるほど熱伝導率は大きくなり、同じ熱を流すのに広い断面積や大きな温度差が必要なほど小さくなります。
計算例
厚さ \(d = 0.02\ \text{m}\)、断面積 \(A = 1\ \text{m}^2\) の板に、温度差 \(\Delta T = 30\ \text{K}\) のもとで \(t = 10\) 秒間に \(Q = 30{,}000\ \text{J}\) の熱が伝わったとします。このとき $$k = \frac{30000 \times 0.02}{1 \times 30 \times 10} = \frac{600}{300} = 2.0\ \text{W/(m}\cdot\text{K)}$$ となります。熱の移動速度は \(Q/t = 3{,}000\ \text{W}\)、熱抵抗は \(R = d/k = 0.02 / 2 = 0.01\ \text{m}^2\cdot\text{K/W}\) です。
よくある質問
ΔTはケルビンで入力する必要がありますか？ 30℃の温度差は30Kと等しいため、絶対温度ではなく「差」である限り、どちらの単位でも問題ありません。
kの値が極端に大きい・小さい場合は？ まず単位を確認してください。厚さはメートル、面積は平方メートルで入力することが重要です。金属は一般に50〜400 W/(m·K)、断熱材は0.1 W/(m·K)未満が目安です。
熱量を逆算することもできますか？ はい。材料の熱伝導率がわかっていれば、式を変形して \(Q = k \cdot A \cdot \Delta T \cdot t / d\) で求められます。
