열전도율 계산기란?
이 계산기는 어떤 물질이 열을 얼마나 잘 전달하는지를 나타내는 열전도율(\(k\))을 구합니다. 1차원 정상상태 열전도를 다루는 푸리에 법칙을 기반으로 하며, 결과는 미터·켈빈당 와트, 즉 W/(m·K) 단위로 표시됩니다. 구리처럼 \(k\)가 큰 물질은 열을 빠르게 전달하는 반면, 폼이나 나무 같은 단열재는 \(k\)가 작습니다.
사용 방법
전달된 총 열에너지(\(Q\), 단위 J), 열이 흐르는 방향으로의 물질 두께(\(d\), 단위 m), 열 흐름에 수직인 단면적(\(A\), 단위 m²), 물질 양쪽의 온도차(\(\Delta T\), 켈빈 또는 °C — 1도의 크기는 동일합니다), 그리고 열이 흐른 시간(\(t\), 단위 s)을 입력하세요. 계산기는 \(k\)와 함께 열전달률(전력), 그리고 열저항 \(R = d/k\)까지 함께 알려줍니다.
공식 풀이
기본이 되는 식은 다음과 같습니다.
$$k = \frac{\text{Heat } Q \cdot \text{Thickness } d}{\text{Area } A \cdot \Delta T \cdot \text{Time } t}$$여기서 \(Q/t\)는 열이 흐르는 속도, 즉 와트 단위의 전력입니다. 푸리에 법칙 \(Q/t = k\cdot A\cdot \Delta T/d\) 를 \(k\)에 대해 정리하면 위 공식이 나옵니다. 두꺼운 시료에 더 많은 열이 통과할수록 전도율은 커지고, 같은 열을 보내는 데 큰 면적이나 큰 온도차가 필요할수록 전도율은 작아집니다.
예제 풀이
두께 \(d = 0.02\ \text{m}\), 면적 \(A = 1\ \text{m}^2\)인 판을 통해 온도차 \(\Delta T = 30\ \text{K}\) 조건에서 \(t = 10\) 초 동안 \(Q = 30{,}000\ \text{J}\)의 열이 지나간다고 합시다. 그러면 $$k = \frac{30000 \times 0.02}{1 \times 30 \times 10} = \frac{600}{300} = \mathbf{2.0\ \text{W/(m}\cdot\text{K)}}$$ 입니다. 열전달률은 \(Q/t = 3{,}000\ \text{W}\)이고, 열저항은 \(R = d/k = 0.02 / 2 = 0.01\ \text{m}^2\cdot\text{K/W}\) 입니다.
자주 묻는 질문
\(\Delta T\)는 반드시 켈빈으로 입력해야 하나요? 30 °C의 온도차는 30 K와 같으므로, 절대온도가 아니라 '온도 차이'이기만 하면 어느 단위를 써도 무방합니다.
\(k\) 값이 너무 크거나 작게 나오면요? 단위를 다시 확인하세요. 두께는 미터, 면적은 제곱미터로 입력하는 것이 중요합니다. 금속은 보통 50~400 W/(m·K), 단열재는 0.1 W/(m·K) 미만입니다.
반대로 열량을 구할 수도 있나요? 가능합니다. 물질의 전도율을 알고 있다면 \(Q = k\cdot A\cdot \Delta T\cdot t/d\) 로 정리해 구하면 됩니다.
