열응력이란?
재료는 가열되거나 냉각되면 자연스럽게 팽창하거나 수축하려고 합니다. 이 변형이 막히면 — 예를 들어 두 벽 사이에 단단히 고정된 강철 보처럼 — 자유로운 변형 대신 내부에 응력이 쌓이게 됩니다. 이렇게 발생하는 열응력은 레일을 좌굴시키거나 콘크리트에 균열을 내고, 배관 이음부를 파손시킬 만큼 커질 수 있습니다. 이 계산기는 세 가지 입력값만으로 완전히 구속된 부재에 작용하는 응력을 추정합니다.
사용 방법
재료의 영률(E)을 기가파스칼(GPa) 단위로, 선열팽창계수(α)를 ×10⁻⁶ per °C 단위로, 온도 변화(ΔT)를 °C 단위로 입력하세요. 그러면 결과 응력이 메가파스칼(MPa) 단위로 출력됩니다. 구속된 부재에서 양의 ΔT(가열)는 압축응력을, 냉각은 인장응력을 발생시킵니다. 부호와 관계없이 크기는 동일합니다.
공식 설명
지배 방정식은 $$\sigma = E \cdot \alpha \cdot \Delta T$$입니다. 자유 열변형은 \(\varepsilon = \alpha \cdot \Delta T\)로 표현됩니다. 부재가 완전히 구속되면 이 변형이 후크의 법칙 \(\sigma = E \cdot \varepsilon\)를 통해 전부 응력으로 전환되어 \(\sigma = E \cdot \alpha \cdot \Delta T\)가 됩니다. 계산기는 곱셈에 앞서 E를 GPa에서 MPa로(×1000), α를 ×10⁻⁶에서 기본 단위로 변환하므로 결과가 MPa 단위로 나옵니다. 전체 식은 다음과 같습니다: $$\sigma = \left(1000 \times \text{E (GPa)}\right) \times \left(\alpha \times 10^{-6}\right) \times \text{\$\Delta T\$ (\$^\circ\$C)}$$
계산 예시
구조용 강재의 경우: E = 200 GPa, α = 12×10⁻⁶ /°C, ΔT = 50 °C라고 합시다. 그러면 $$\sigma = 200{,}000 \text{ MPa} \times 0.000012 \times 50 = 120 \text{ MPa}$$입니다. 완전히 고정된 강봉에 50 °C의 온도 변화가 생기면 약 120 MPa의 응력이 발생하는데, 이는 일반적인 항복강도의 상당 부분에 해당합니다. 신축 이음(expansion joint)이 필요한 이유가 바로 여기에 있습니다.
자주 묻는 질문
길이가 영향을 주나요? 아닙니다. 완전히 구속된 부재에서는 응력이 오직 E, α, ΔT에만 의존하며 길이는 식에서 상쇄됩니다. 길이는 자유 팽창량에는 영향을 주지만 구속 상태의 응력에는 영향을 주지 않습니다.
부재가 부분적으로만 구속되어 있다면? 그 경우에는 막힌 변형 부분만 응력으로 전환되므로, 실제 응력은 이 최댓값보다 작습니다.
결과는 압축인가요, 인장인가요? 구속된 부재를 가열하면 압축이, 냉각하면 인장이 발생합니다. 이 계산기는 그 크기를 표시합니다.
