Qu'est-ce que la contrainte thermique ?
Lorsqu'un matériau est chauffé ou refroidi, il a naturellement tendance à se dilater ou à se contracter. Si ce mouvement est empêché — par exemple une poutre en acier solidement encastrée entre deux murs — une contrainte interne s'accumule au lieu d'une déformation libre. Cette contrainte thermique peut être suffisamment importante pour faire flamber des rails, fissurer du béton ou rompre des assemblages de tuyauterie. Ce calculateur estime la contrainte dans un élément entièrement bridé à partir de trois données.
Comment l'utiliser
Saisissez le module de Young (E) du matériau en gigapascals (GPa), le coefficient de dilatation thermique linéaire (α) en unités de ×10⁻⁶ par °C, et la variation de température (ΔT) en °C. L'outil renvoie la contrainte résultante en mégapascals (MPa). Une variation positive ΔT (échauffement) d'un élément bridé engendre une contrainte de compression ; un refroidissement produit une contrainte de traction. La valeur absolue reste identique quel que soit le signe.
La formule expliquée
L'équation de référence est $$\sigma = E \cdot \alpha \cdot \Delta T$$ La déformation thermique libre vaut \(\varepsilon = \alpha \cdot \Delta T\). Lorsque l'élément est totalement bridé, cette déformation se transforme intégralement en contrainte via la loi de Hooke \(\sigma = E \cdot \varepsilon\), d'où \(\sigma = E \cdot \alpha \cdot \Delta T\). Le calculateur convertit E des GPa en MPa (×1000) et α de ×10⁻⁶ vers les unités de base avant la multiplication, afin que le résultat s'exprime bien en MPa.
Exemple chiffré
Pour un acier de construction : \(E = 200\ \text{GPa}\), \(\alpha = 12 \times 10^{-6}\ /^\circ\text{C}\), \(\Delta T = 50\ ^\circ\text{C}\). On obtient alors $$\sigma = 200\,000\ \text{MPa} \times 0{,}000012 \times 50 = 120\ \text{MPa}$$ Une variation de 50 °C dans une barre d'acier parfaitement encastrée engendre environ 120 MPa — une fraction importante de la limite d'élasticité courante, ce qui explique l'existence des joints de dilatation.
Foire aux questions
La longueur a-t-elle une influence ? Non. Pour un élément entièrement bridé, la contrainte ne dépend que de E, α et ΔT — la longueur s'élimine. Elle agit sur la dilatation libre, pas sur la contrainte sous bridage.
Et si l'élément n'est que partiellement bridé ? Dans ce cas, seule la part de déformation empêchée se transforme en contrainte : la contrainte réelle est donc inférieure à ce maximum.
Le résultat est-il en compression ou en traction ? Chauffer un élément bridé donne de la compression ; le refroidir donne de la traction. Cet outil indique la valeur absolue.
