Qu'est-ce que la dilatation thermique ?
La plupart des matériaux solides se dilatent sous l'effet de la chaleur et se contractent en refroidissant. La dilatation thermique linéaire décrit la variation de longueur d'un objet unidimensionnel — barre métallique, rail, tuyau ou travée de pont — lorsque sa température change. Ce calculateur détermine la variation de longueur (\(\Delta L\)) ainsi que la longueur finale (\(L\)) d'un objet à partir de sa longueur initiale, de son coefficient de dilatation linéaire et de la variation de température.
Comment l'utiliser
Indiquez la longueur initiale \(L_0\) (en mètres), le coefficient de dilatation linéaire du matériau \(\alpha\) (en 1/°C), puis les températures initiale et finale (en °C). Le calculateur établit d'abord la variation de température \(\Delta T = T_2 - T_1\), puis la variation de longueur et la longueur finale. Quelques valeurs typiques de \(\alpha\) : acier ≈ 0,000012, aluminium ≈ 0,000023, cuivre ≈ 0,000017, verre ≈ 0,000009 par °C.
La formule expliquée
L'équation de référence est $$\Delta L = \alpha \cdot L_0 \cdot \Delta T$$ où \(\alpha\) représente la variation relative de longueur par degré, \(L_0\) la longueur de départ et \(\Delta T\) la variation de température. La longueur finale s'obtient simplement par $$L = L_0 + \Delta L = L_0(1 + \alpha \cdot \Delta T)$$ Un \(\Delta T\) négatif (refroidissement) donne un \(\Delta L\) négatif : l'objet se contracte.
Exemple concret
Un rail en acier de 10 m (\(\alpha = 0{,}000012\) /°C) passe de 20 °C à 45 °C. \(\Delta T = 25\) °C. $$\Delta L = 0{,}000012 \times 10 \times 25 = 0{,}003 \text{ m} = 3 \text{ mm}$$ Longueur finale = 10,003 m. C'est cette dilatation, faible mais bien réelle, qui explique pourquoi les rails et les ponts comportent des joints de dilatation.
FAQ
Cela fonctionne-t-il pour un refroidissement ? Oui : saisissez une température finale inférieure à la température initiale et \(\Delta L\) devient négatif (contraction).
Quelles unités utiliser ? Une longueur en mètres et un \(\alpha\) en 1/°C donnent un \(\Delta L\) en mètres. N'importe quelle unité de longueur convient, du moment qu'elle reste cohérente et que \(\alpha\) correspond à l'unité de température.
S'agit-il d'une dilatation linéaire ou volumique ? Il s'agit d'une dilatation linéaire (1D). Pour une surface, utilisez \(\approx 2\alpha\) et, pour un volume, \(\approx 3\alpha\) dans le cas de matériaux isotropes.
