तापीय प्रसार क्या है?
अधिकांश ठोस पदार्थ गर्म होने पर फैलते हैं और ठंडे होने पर सिकुड़ते हैं। रैखिक तापीय प्रसार (Linear Thermal Expansion) यह बताता है कि किसी एक-आयामी वस्तु — जैसे धातु की छड़, रेलवे पटरी, पाइप या पुल का स्पैन — की लंबाई तापमान बदलने पर कैसे बदलती है। यह कैलकुलेटर किसी वस्तु की मूल लंबाई, उसके रैखिक प्रसार गुणांक और तापमान परिवर्तन के आधार पर लंबाई में बदलाव (\(\Delta L\)) और परिणामी अंतिम लंबाई (\(L\)) निकालता है।
इसका उपयोग कैसे करें
मूल लंबाई \(L_0\) (मीटर में), पदार्थ का रैखिक प्रसार गुणांक \(\alpha\) (1/°C में), तथा प्रारंभिक और अंतिम तापमान (°C में) दर्ज करें। कैलकुलेटर पहले तापमान परिवर्तन \(\Delta T = T_2 - T_1\) निकालता है, फिर लंबाई में बदलाव और अंतिम लंबाई बताता है। कुछ सामान्य \(\alpha\) मान: स्टील ≈ 0.000012, एल्युमीनियम ≈ 0.000023, तांबा ≈ 0.000017, कांच ≈ 0.000009 प्रति °C।
सूत्र को समझें
मूल समीकरण है
$$\Delta L = \alpha \cdot L_0 \cdot \Delta T$$जहाँ \(\alpha\) प्रति डिग्री लंबाई में आंशिक बदलाव है, \(L_0\) प्रारंभिक लंबाई है, और \(\Delta T\) तापमान परिवर्तन है। अंतिम लंबाई बस
$$L = L_0 + \Delta L = L_0(1 + \alpha \cdot \Delta T)$$होती है। ऋणात्मक \(\Delta T\) (ठंडा होना) ऋणात्मक \(\Delta L\) देता है, यानी वस्तु सिकुड़ती है।
हल किया हुआ उदाहरण
एक 10 मीटर लंबी स्टील की रेलवे पटरी (\(\alpha = 0.000012\) /°C) 20 °C से गर्म होकर 45 °C तक पहुँचती है। \(\Delta T = 25\) °C।
$$\Delta L = 0.000012 \times 10 \times 25 = 0.003 \text{ मीटर} = 3 \text{ मिमी}$$अंतिम लंबाई = 10.003 मीटर। यह छोटा लेकिन वास्तविक प्रसार ही वह कारण है जिसके चलते रेलवे पटरियों और पुलों में प्रसार के लिए जगह (एक्सपेंशन गैप) छोड़ी जाती है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या यह ठंडा होने पर भी काम करता है? हाँ — अंतिम तापमान को प्रारंभिक तापमान से कम दर्ज करें; तब \(\Delta L\) ऋणात्मक हो जाता है (संकुचन)।
मुझे कौन-सी इकाइयाँ इस्तेमाल करनी चाहिए? लंबाई मीटर में और \(\alpha\) 1/°C में लेने पर \(\Delta L\) मीटर में मिलेगा। कोई भी एक समान लंबाई की इकाई चलेगी, बशर्ते \(\alpha\) वही तापमान इकाई से मेल खाती हो।
क्या यह रैखिक प्रसार है या आयतन प्रसार? यह रैखिक (1D) प्रसार है। समदैशिक (isotropic) पदार्थों के लिए क्षेत्रफल प्रसार में \(\approx 2\alpha\) और आयतन प्रसार में \(\approx 3\alpha\) का उपयोग करें।
