열팽창이란?
대부분의 고체는 온도가 올라가면 팽창하고 내려가면 수축합니다. 선형 열팽창은 금속 막대, 철로, 배관, 교량 상판처럼 길이가 주된 형태인 물체가 온도 변화에 따라 어떻게 길어지거나 짧아지는지를 나타냅니다. 이 계산기는 물체의 원래 길이, 선팽창 계수, 온도 변화를 입력하면 길이 변화(\(\Delta L\))와 그에 따른 최종 길이(\(L\))를 구해 줍니다.
사용 방법
원래 길이 \(L_0\)(단위: m), 재료의 선팽창 계수 \(\alpha\)(단위: 1/°C), 그리고 초기 온도와 최종 온도(단위: °C)를 입력하세요. 계산기는 먼저 온도 변화 \(\Delta T = T_2 - T_1\)를 구한 다음 길이 변화와 최종 길이를 계산합니다. 대표적인 \(\alpha\) 값은 다음과 같습니다: 강철 \(\approx 0.000012\), 알루미늄 \(\approx 0.000023\), 구리 \(\approx 0.000017\), 유리 \(\approx 0.000009\) (단위: 1/°C).
공식 풀이
기본 식은 다음과 같습니다.
$$\Delta L = \alpha \cdot L_0 \cdot \Delta T$$여기서 \(\alpha\)는 1도당 길이가 변하는 비율, \(L_0\)는 처음 길이, \(\Delta T\)는 온도 변화를 뜻합니다. 최종 길이는 간단히 다음과 같이 구합니다.
$$L = L_0 + \Delta L = L_0 \left( 1 + \alpha \cdot \Delta T \right)$$\(\Delta T\)가 음수(냉각)이면 \(\Delta L\)도 음수가 되어 물체가 수축한다는 의미입니다.
계산 예시
길이 10 m인 강철 철로(\(\alpha = 0.000012\) /°C)가 20 °C에서 45 °C로 가열된다고 가정해 봅시다. \(\Delta T = 25\) °C이므로 다음과 같이 계산됩니다.
$$\Delta L = 0.000012 \times 10 \times 25 = 0.003 \text{ m} = 3 \text{ mm}$$따라서 최종 길이는 10.003 m입니다. 작지만 실제로 발생하는 이 팽창 때문에 철로와 교량에는 신축 이음(팽창 간격)을 두는 것입니다.
자주 묻는 질문
냉각(온도 하강)에도 사용할 수 있나요? 네. 최종 온도를 초기 온도보다 낮게 입력하면 \(\Delta L\)이 음수가 되어 수축을 나타냅니다.
어떤 단위를 써야 하나요? 길이를 m, \(\alpha\)를 1/°C로 입력하면 \(\Delta L\)도 m 단위로 나옵니다. \(\alpha\)의 온도 단위만 맞으면 어떤 길이 단위를 써도 일관성만 유지되면 됩니다.
이것은 선팽창인가요, 부피 팽창인가요? 이 계산은 선(1차원) 팽창입니다. 등방성 재료의 경우 면적 팽창에는 약 \(2\alpha\), 부피 팽창에는 약 \(3\alpha\)를 사용합니다.
