열평형이란?
온도가 다른 두 물체나 물질을 단열된 환경에서 서로 접촉시키면, 열은 뜨거운 쪽에서 차가운 쪽으로 흘러가다가 결국 하나의 같은 온도에 도달합니다. 이 온도를 열평형 온도라고 합니다. 이 계산기는 각 물질의 질량, 비열, 초기 온도를 바탕으로 최종 온도를 구해 줍니다. 물리와 화학의 열량 측정(칼로리미터) 단원에서 자주 등장하는 대표적인 문제 유형입니다.
계산기 사용 방법
두 물질 각각의 질량, 비열, 초기 온도를 입력하세요. 단위는 반드시 일관되게 맞춰야 합니다. 질량을 g으로 넣었다면 비열도 J/g·°C 단위로 입력하세요(물의 비열은 약 4.186 J/g·°C). 결과 화면에는 평형 온도와 함께 각 물질의 열용량, 그리고 주고받은 열량(Q)이 표시됩니다. Q가 음수면 그 물질이 열을 잃어 식었다는 뜻이고, 양수면 열을 얻어 데워졌다는 뜻입니다.
공식 풀이
에너지 보존 법칙에 따르면, 뜨거운 물질이 잃은 열량은 차가운 물질이 얻은 열량과 같아야 합니다: \( m_1 c_1 (T_f - T_1) + m_2 c_2 (T_f - T_2) = 0 \). 이 식을 T_f에 대해 풀면, 두 온도를 열용량으로 가중 평균한 값이 됩니다.
$$ T_f = \frac{m_1 c_1 t_1 + m_2 c_2 t_2}{m_1 c_1 + m_2 c_2} $$여기서 m·c가 바로 열용량입니다. 이 값이 클수록 최종 온도는 그 물질의 초기 온도 쪽으로 더 끌려갑니다.
예제 풀이
80 °C의 물 200 g과 20 °C의 물 300 g을 섞는다고 해봅시다(비열은 둘 다 c = 4.186 J/g·°C). 열용량은 각각 837.2와 1255.8 J/°C입니다. $$ T_f = \frac{837.2 \times 80 + 1255.8 \times 20}{837.2 + 1255.8} = \frac{66976 + 25116}{2093} = \frac{92092}{2093} \approx 44\ ^\circ\text{C} $$가 됩니다.
자주 묻는 질문
열 손실이 없다고 가정하나요? 네. 외부나 용기로 빠져나가는 열이 전혀 없는, 완벽하게 단열된 계를 가정합니다.
켈빈(K) 단위도 쓸 수 있나요? 가능합니다. 이 공식은 가중 평균이기 때문에, 두 온도를 같은 단위로만 입력하면 최종 온도도 그 단위 그대로 나옵니다.
두 물질이 서로 다르면 어떻게 하나요? 각 물질의 고유한 비열을 그대로 입력하면 됩니다. 예를 들어 금속(구리는 c ≈ 0.385)을 물에 넣는 경우도 똑같은 방식으로 계산됩니다.
