तापीय संतुलन क्या है?
जब अलग-अलग तापमान वाली दो वस्तुएँ या पदार्थ किसी ऊष्मारोधी (insulated) तंत्र में आपस में संपर्क में आते हैं, तो ऊष्मा गर्म वस्तु से ठंडी वस्तु की ओर बहती है — और यह प्रवाह तब तक चलता है जब तक दोनों एक ही साझा तापमान पर नहीं पहुँच जाते। इसी अंतिम तापमान को तापीय संतुलन तापमान कहते हैं। यह कैलकुलेटर हर पदार्थ के द्रव्यमान, विशिष्ट ऊष्मा और शुरुआती तापमान से उसी अंतिम तापमान को निकालता है — जो भौतिकी और रसायन विज्ञान की कैलोरीमेट्री का एक क्लासिक सवाल है।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
दोनों पदार्थों के लिए द्रव्यमान, विशिष्ट ऊष्मा क्षमता और शुरुआती तापमान दर्ज करें। इकाइयाँ एक-समान रखें: अगर द्रव्यमान ग्राम में है तो विशिष्ट ऊष्मा J/g·°C में लें (पानी के लिए ≈ 4.186 J/g·°C)। परिणाम में संतुलन तापमान के साथ-साथ हर पदार्थ की ऊष्मा क्षमता और उसके द्वारा ग्रहण या त्यागी गई ऊष्मा (Q) भी दिखती है। ऋणात्मक Q का मतलब है कि पदार्थ ने ऊष्मा खोई (ठंडा हुआ); धनात्मक Q का मतलब है कि उसने ऊष्मा ग्रहण की (गर्म हुआ)।
सूत्र की व्याख्या
ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार, गर्म पदार्थ द्वारा खोई गई ऊष्मा ठंडे पदार्थ द्वारा ग्रहण की गई ऊष्मा के बराबर होनी चाहिए: \( m_1 c_1 (T_f - T_1) + m_2 c_2 (T_f - T_2) = 0 \)। \( T_f \) के लिए हल करने पर हमें दोनों तापमानों का ऊष्मा-क्षमता-भारित औसत (weighted average) मिलता है:
$$T_f = \frac{m_1 c_1 t_1 + m_2 c_2 t_2}{m_1 c_1 + m_2 c_2}$$गुणनफल \( m \cdot c \) ही ऊष्मा क्षमता है — जिसका मान जितना बड़ा होगा, अंतिम तापमान उतना ही उस पदार्थ के शुरुआती तापमान की ओर खिंच जाएगा।
हल किया गया उदाहरण
80 °C पर 200 g पानी को 20 °C पर 300 g पानी के साथ मिलाएँ (दोनों के लिए \( c = 4.186 {\text{ J/g}\cdot\text{°C}} \))। ऊष्मा क्षमताएँ क्रमशः 837.2 और 1255.8 J/°C होंगी।
$$T_f = \frac{837.2 \times 80 + 1255.8 \times 20}{837.2 + 1255.8} = \frac{66976 + 25116}{2093} = \frac{92092}{2093} \approx 44\ \text{°C}$$अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या इसमें कोई ऊष्मा हानि नहीं मानी जाती? हाँ — यह एक पूरी तरह ऊष्मारोधी तंत्र का मॉडल है, जिसमें आसपास के वातावरण या पात्र में कोई ऊष्मा नहीं खोती।
क्या मैं केल्विन (Kelvin) का उपयोग कर सकता हूँ? हाँ। चूँकि यह सूत्र एक भारित औसत है, इसलिए अंतिम तापमान उसी इकाई में आएगा जिसमें आपने मान दर्ज किए हैं — बशर्ते दोनों एक ही इकाई में हों।
अगर पदार्थ अलग-अलग हों तो? बस हर पदार्थ की अपनी विशिष्ट ऊष्मा दर्ज करें — जैसे पानी में डाली गई धातु (ताँबे के लिए \( c \approx 0.385 \)) के मामले में भी गणना ठीक इसी तरह काम करती है।
