Калькулятор температуры теплового равновесия

Введите расчет

Масса 1 (г или кг)

Удельная теплоёмкость 1 (Дж/г·°C)

Температура 1 (°C)

Масса 2 (г или кг)

Удельная теплоёмкость 2 (Дж/г·°C)

Температура 2 (°C)

Результатов

Конечная температура равновесия

44

°C

Теплоёмкость 1 (m1·c1)	837,2 J/°C
Теплоёмкость 2 (m2·c2)	1 255,8 J/°C
Тепло, полученное/отданное веществом 1 (Q1)	-30 139,2 J
Тепло, полученное/отданное веществом 2 (Q2)	30 139,2 J

Что такое тепловое равновесие?

Когда два тела или вещества с разной температурой приводят в тепловой контакт в теплоизолированной системе, тепло переходит от более горячего к более холодному до тех пор, пока у них не установится единая общая температура — её называют температурой теплового равновесия. Этот калькулятор находит конечную температуру по массе, удельной теплоёмкости и начальной температуре каждого вещества. Перед нами классическая задача калориметрии из курса физики и химии.

Тепло переходит от более горячего вещества к более холодному, пока оба не достигнут единой равновесной температуры.

Как пользоваться калькулятором

Укажите массу, удельную теплоёмкость и начальную температуру для обоих веществ. Главное — соблюдать единообразие единиц: если масса задана в граммах, удельную теплоёмкость берите в Дж/(г·°C) (у воды это примерно 4,186 Дж/(г·°C)). Результат покажет температуру равновесия, а также теплоёмкость каждого вещества и количество теплоты (Q), которое оно получает или отдаёт. Отрицательное Q означает, что вещество отдало тепло (остыло), положительное — что получило (нагрелось).

Разбор формулы

По закону сохранения энергии количество теплоты, отданное горячим веществом, равно количеству, полученному холодным: \(m_1 c_1 (T_f - T_1) + m_2 c_2 (T_f - T_2) = 0\). Решая это уравнение относительно \(T_f\), получаем средневзвешенное по теплоёмкости значение двух температур:

$$T_f = \frac{m_1 c_1 t_1 + m_2 c_2 t_2}{m_1 c_1 + m_2 c_2}$$

Произведение \(m \cdot c\) — это теплоёмкость: чем оно больше, тем сильнее конечная температура смещается к начальной температуре данного вещества.

В состоянии равновесия теплота, отданная более горячим веществом, равна теплоте, полученной более холодным.

Пример расчёта

Смешаем 200 г воды при 80 °C с 300 г воды при 20 °C (в обоих случаях \(c = 4{,}186\) Дж/(г·°C)). Теплоёмкости равны 837,2 и 1255,8 Дж/°C.

$$T_f = \frac{837{,}2 \times 80 + 1255{,}8 \times 20}{837{,}2 + 1255{,}8} = \frac{66976 + 25116}{2093} = \frac{92092}{2093} \approx \textbf{44\ °C}$$

Часто задаваемые вопросы

Учитываются ли потери тепла? Нет — модель описывает идеально теплоизолированную систему, в которой тепло не уходит в окружающую среду или в стенки сосуда.

Можно ли вводить значения в Кельвинах? Да. Так как формула — это средневзвешенное, конечная температура получится в тех же единицах, в которых заданы исходные данные, лишь бы обе температуры были в одной шкале.

А если вещества разные? Просто укажите для каждого его собственную удельную теплоёмкость — например, кусок металла (для меди \(c \approx 0{,}385\)), опущенный в воду, рассчитывается точно так же.