Что такое комптоновская длина волны?
Комптоновская длина волны — это фундаментальная квантово-механическая характеристика частицы. Она равна длине волны фотона, энергия которого совпадает с энергией покоя данной частицы. Эта величина задаёт естественный масштаб длины, ниже которого начинают играть существенную роль эффекты квантовой теории поля. Для электрона комптоновская длина волны составляет около 2,43 пикометра. Калькулятор подходит для любой частицы — достаточно ввести её массу в килограммах.
Как пользоваться калькулятором
Введите массу покоя частицы в килограммах. По умолчанию в поле подставлена масса электрона (\(9{,}1093837015 \times 10^{-31}\) кг). Нажмите «Рассчитать», чтобы получить комптоновскую длину волны в метрах вместе с эквивалентной частотой фотона. Для протона введите 1.67262192e-27, для мюона — 1.883531627e-28.
Разбор формулы
Комптоновская длина волны вычисляется так:
$$\lambda = \frac{h}{m \cdot c}$$
где h = \(6{,}62607015 \times 10^{-34}\) Дж·с — постоянная Планка, m — масса частицы в кг, а c = \(299\,792\,458\) м/с — скорость света. Эквивалентная частота находится по формуле \(f = c / \lambda\).
Пример расчёта
Для электрона с массой \(m = 9{,}1093837015 \times 10^{-31}\) кг:
$$\lambda = \frac{6.62607015\text{e-}34}{9.1093837015\text{e-}31 \times 299792458} \approx 2{,}426310 \times 10^{-12} \text{ м}$$ то есть примерно 2,43 пм. Это значение совпадает с принятым значением комптоновской длины волны электрона.
Частые вопросы
Это приведённая комптоновская длина волны? Нет. Калькулятор выдаёт обычную комптоновскую длину волны \(\lambda = h/(mc)\). Приведённая версия дополнительно делится на \(2\pi\).
Почему у более тяжёлой частицы длина волны меньше? Длина волны обратно пропорциональна массе, поэтому у массивных частиц, например протонов, комптоновская длина волны намного меньше, чем у электронов.
Можно ли применить формулу к фотонам? Нет — формула требует ненулевой массы покоя, а фотоны безмассовы.
