Что такое постоянная Кюри?
Постоянная Кюри (C) — это величина, характеризующая конкретный материал в законе Кюри для парамагнетиков. Согласно этому закону, магнитная восприимчивость парамагнетика обратно пропорциональна температуре: \(\chi = C / T\). Значение постоянной зависит от плотности магнитных моментов и величины каждого из них. Этот калькулятор — универсальный физический инструмент: он применим где угодно и работает исключительно в системе СИ.
Как пользоваться калькулятором
Введите три значения: числовую плотность магнитных моментов \(N\) (количество моментов на кубический метр), эффективный магнитный момент \(\mu\) каждой частицы (в джоулях на тесла, Дж/Тл) и постоянную Больцмана \(k_B\) (поле уже заполнено точным значением СИ \(1{,}380649 \times 10^{-23}\) Дж/К). Нажмите «Рассчитать», чтобы получить постоянную Кюри в К·м³ — её можно сразу подставить в формулу \(\chi = C/T\).
Разбор формулы
Постоянная Кюри определяется выражением $$C = \frac{N \cdot \mu^{2}}{3 \cdot k_B}.$$ Множитель \(N \cdot \mu^{2}\) описывает суммарный магнитный отклик на единицу объёма, тройка в знаменателе появляется из-за усреднения ориентации момента по всем направлениям в трёхмерном пространстве, а деление на масштаб тепловой энергии \(k_B\) связывает выстраивание моментов с температурой. Чем больше момент и плотнее упаковка, тем выше \(C\); тепловое движение (\(k_B\)), наоборот, снижает её.
Пример расчёта
Пусть \(N = 1 \times 10^{28}\) моментов/м³, а \(\mu = 9{,}274 \times 10^{-24}\) Дж/Тл (примерно один магнетон Бора). Тогда \(\mu^{2} = 8{,}6007 \times 10^{-47}\), \(N \cdot \mu^{2} = 8{,}6007 \times 10^{-19}\), а после деления на \(3 \cdot k_B = 4{,}141947 \times 10^{-23}\) получаем $$C \approx 2{,}0765 \times 10^{4} \ \text{К}\cdot\text{м}^{3}.$$ После этого восприимчивость при любой температуре можно предсказать по формуле \(\chi = C/T\).
Частые вопросы
В каких единицах ведётся расчёт? Строго в СИ: \(N\) в м⁻³, \(\mu\) в Дж/Тл, \(k_B\) в Дж/К, что даёт \(C\) в К·м³.
Что такое эффективный магнитный момент? Для иона он равен \(\mu = g \cdot \sqrt{J(J+1)} \cdot \mu_B\), где \(\mu_B = 9{,}274 \times 10^{-24}\) Дж/Тл — магнетон Бора.
Почему делим на 3? Множитель 3 возникает из ориентационного (теплового) усреднения проекции момента на направление приложенного поля в трёх измерениях.
