Калькулятор постоянной времени RC / RL цепей (τ)

Введите расчет

Тип цепи RC (Resistor-Capacitor) RL (Resistor-Inductor)

Сопротивление R (Ом)

Ёмкость C (Ф)

Индуктивность L (Гн)

Результатов

Постоянная времени (τ)

0,001

секунды

τ в миллисекундах	1 ms
τ в микросекундах	1 000 µs
Время выхода на установившийся режим (5τ)	0,005 s

Что такое постоянная времени?

Постоянная времени (τ, греческая буква «тау») показывает, насколько быстро RC- или RL-цепь первого порядка заряжается, разряжается или реагирует на скачок напряжения либо тока. Это время, за которое отклик достигает примерно 63,2% от своего конечного значения (или падает до 36,8% от начального). После пяти постоянных времени (5τ) считается, что цепь вышла на установившийся режим — процесс завершён более чем на 99%.

Через одну постоянную времени \(\tau\) конденсатор заряжается примерно до 63% от конечного значения.

Как пользоваться калькулятором

Выберите тип цепи. Для RC-цепи введите сопротивление R в омах и ёмкость C в фарадах. Для RL-цепи укажите сопротивление R в омах и индуктивность L в генри. Калькулятор выдаёт \(\tau\) в секундах, миллисекундах и микросекундах, а также время установления \(5\tau\). Не забудьте предварительно перевести дольные единицы: 1 мкФ = 0,000001 Ф, 1 нФ = 0,000000001 Ф, 1 мГн = 0,001 Гн.

Разбор формулы

Для конденсатора, заряжаемого через резистор, $$\tau = \text{R }(\Omega) \times \text{C (F)}$$ Чем больше сопротивление, тем сильнее оно ограничивает ток, а чем больше ёмкость, тем больше заряда накапливается — поэтому оба параметра замедляют отклик. Для катушки индуктивности, включённой последовательно с резистором, $$\tau = \frac{\text{L (H)}}{\text{R }(\Omega)}$$ Здесь бо́льшая индуктивность сильнее сопротивляется изменению тока (отклик медленнее), тогда как бо́льшее сопротивление быстрее рассеивает энергию (быстрее спад).

\(\tau = \text{R} \times \text{C}\) для RC-цепи и \(\tau = \text{L} / \text{R}\) для RL-цепи.

Пример расчёта

Пусть R = 1000 Ом и C = 1 мкФ (0,000001 Ф). Тогда $$\tau = 1000 \times 0{,}000001 = 0{,}001 \text{ с} = 1 \text{ мс}$$ Конденсатор достигает 63,2% целевого напряжения за 1 мс и практически полностью заряжается через \(5\tau = 5\) мс.

Частые вопросы

Почему именно 63,2%? Потому что \(1 - e^{-1} \approx 0{,}632\). За одну постоянную времени экспоненциальная кривая заряда проходит эту долю от полного изменения.

Что означает 5τ? Это распространённое практическое правило: считается, что после \(5\tau\) цепь «установилась» — отклик отличается от конечного значения примерно на 0,7%.

Подходит ли расчёт для любых единиц? Да, если использовать основные единицы СИ (омы, фарады, генри). Тогда результат получается в секундах; для удобства калькулятор также показывает мс и мкс.