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輸入計算

數學公式

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結果

時間常數(τ)
0.001
τ(毫秒) 1 ms
τ(微秒) 1,000 µs
達到約穩態的時間(5τ) 0.005 s

什麼是時間常數?

時間常數(τ,希臘字母 tau)用來描述一階 RC 或 RL 電路在電壓或電流發生階躍變化時,充電、放電或反應的快慢程度。它代表電路反應達到最終值約 63.2%(或從初始值衰減到 36.8%)所需的時間。經過 5 個時間常數(5τ)後,電路一般就視為進入穩態——也就是反應已完成超過 99%。

電容器充電曲線趨向最終值,時間常數標記在約 63% 處
經過一個時間常數 \(\tau\) 後,電容器充電至最終值的約 63%。

如何使用本計算機

先選擇電路類型。若是 RC 電路,請輸入電阻 R(單位:歐姆)與電容 C(單位:法拉);若是 RL 電路,請輸入電阻 R(單位:歐姆)與電感 L(單位:亨利)。計算機會以秒、毫秒、微秒呈現 \(\tau\),並附上 \(5\tau\) 的穩定時間。輸入前記得先換算次級單位:1 µF = 0.000001 F、1 nF = 0.000000001 F、1 mH = 0.001 H。

公式說明

對於透過電阻充電的電容,$$\tau = \text{R }(\Omega) \times \text{C (F)}$$電阻越大,電流越受限;電容越大,可儲存的電荷越多——兩者都會讓反應變慢。對於與電阻串聯的電感,$$\tau = \frac{\text{L (H)}}{\text{R }(\Omega)}$$電感越大,越能抵抗電流變化(反應變慢);電阻越大,能量消耗越快(衰減越快)。

兩個簡單電路圖:電阻與電容、電阻與電感
RC 電路中 \(\tau = R \cdot C\),RL 電路中 \(\tau = L/R\)。

範例演算

假設 R = 1000 Ω、C = 1 µF(0.000001 F),則 $$\tau = 1000 \times 0.000001 = 0.001 \text{ 秒} = 1 \text{ 毫秒}$$電容會在 1 毫秒內達到目標電壓的 63.2%,並在 \(5\tau = 5\) 毫秒後基本完成充電。

常見問題

為什麼是 63.2%?因為 \(1 - e^{-1} \approx 0.632\)。經過一個時間常數後,指數型充電曲線正好走完整體變化量的這個比例。

5τ 代表什麼?這是判斷電路是否「穩定」的常用經驗法則——經過 \(5\tau\) 後,反應已落在最終值約 0.7% 的誤差範圍內。

任何單位都適用嗎?是的,只要使用 SI 基本單位(歐姆、法拉、亨利)即可。此時輸出單位為秒;為方便閱讀,計算機也會一併顯示毫秒與微秒。

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