ما هو الثابت الزمني؟
يصف الثابت الزمني (τ، وهو الحرف الإغريقي تاو) مدى سرعة شحن أو تفريغ دائرة RC أو RL من الرتبة الأولى، أو استجابتها بشكل عام لأي تغيّر مفاجئ في الجهد أو التيار. وهو الزمن اللازم لكي تصل الاستجابة إلى نحو 63.2% من قيمتها النهائية (أو لتهبط إلى 36.8% من قيمتها الابتدائية). وبعد مرور خمسة ثوابت زمنية (\(5\tau\)) تُعتبر الدائرة قد وصلت إلى حالة الاستقرار — أي أكثر من 99% من التغيّر الكامل.
كيفية استخدام هذه الحاسبة
اختر نوع الدائرة أولًا. في حالة دائرة RC، أدخل المقاومة R بالأوم والسعة C بالفاراد. أما في دائرة RL، فأدخل المقاومة R بالأوم والمحاثة L بالهنري. تعطيك الحاسبة قيمة \(\tau\) بالثواني والمللي ثانية والميكروثانية، إضافةً إلى زمن الاستقرار \(5\tau\). ولا تنسَ تحويل الوحدات الفرعية أولًا: 1 ميكروفاراد = 0.000001 فاراد، و1 نانوفاراد = 0.000000001 فاراد، و1 مللي هنري = 0.001 هنري.
شرح المعادلة
عند شحن مكثّف عبر مقاومة، يكون $$\tau = \text{R }(\Omega) \times \text{C (F)}$$ فكلما زادت المقاومة قلّ مرور التيار، وكلما زادت السعة خُزّنت شحنة أكبر، وبذلك يبطئ كلاهما من الاستجابة. أما في حالة ملف (محاثة) موصول على التوالي مع مقاومة، فيكون $$\tau = \frac{\text{L (H)}}{\text{R }(\Omega)}$$ وهنا تقاوم المحاثة الأكبر تغيّر التيار بقوة أكبر (استجابة أبطأ)، بينما تبدد المقاومة الأكبر الطاقة بشكل أسرع (تلاشٍ أسرع).
مثال محلول
لنفترض أن R = 1000 أوم وأن C = 1 ميكروفاراد (0.000001 فاراد). إذن يكون $$\tau = 1000 \times 0.000001 = 0.001 \text{ ثانية} = 1 \text{ مللي ثانية}$$ وبذلك يصل المكثّف إلى 63.2% من جهده المستهدف خلال 1 مللي ثانية، ويُعتبر مشحونًا بالكامل تقريبًا بعد \(5\tau = 5\) مللي ثانية.
الأسئلة الشائعة
لماذا 63.2% تحديدًا؟ لأن \(1 - e^{-1} \approx 0.632\). فبعد ثابت زمني واحد يكون منحنى الشحن الأُسّي قد غطّى هذه النسبة من إجمالي التغيّر.
ماذا يعني \(5\tau\)؟ هي قاعدة تقريبية شائعة لتحديد متى تكون الدائرة قد "استقرت" — فبعد \(5\tau\) تصبح الاستجابة في حدود نحو 0.7% من قيمتها النهائية.
هل تعمل مع أي وحدات؟ نعم، طالما استخدمت الوحدات الأساسية للنظام الدولي (الأوم والفاراد والهنري). عندها يكون الناتج بالثواني، كما تعرض الحاسبة القيمة بالمللي ثانية والميكروثانية لمزيد من السهولة.
