ما هي دائرة RC؟
تتكوّن دائرة RC من مقاومة (R) مقترنة بمكثّف (C). عند وصلها بمصدر جهد، يبدأ المكثّف بالشحن عبر المقاومة وفق منحنى أُسّي، وعند فصل المصدر يتفرّغ بالطريقة نفسها. أهم معيار في هذه الدائرة على الإطلاق هو الثابت الزمني \(\tau = \text{R} \times \text{C}\)، فهو الذي يحدّد سرعة حدوث هذه التغيّرات.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل المقاومة بالأوم (Ω)، والسعة بالميكروفاراد (µF)، وجهد المصدر V₀ بالفولت، والزمن المنقضي t بالثواني. تُرجِع الحاسبة قيمة الثابت الزمني τ، وجهد المكثّف أثناء الشحن وأثناء التفريغ عند الزمن t، إضافةً إلى النسبة المئوية للشحنة المكتملة التي تمّ بلوغها.
شرح المعادلة
الثابت الزمني يُحسب بالعلاقة \(\tau = \text{R} \times \text{C}\). وبما أنّ السعة تُدخَل بالميكروفاراد (µF)، فإنه يجري تحويلها إلى فاراد (\(\times 10^{-6}\)) قبل عملية الضرب. ويتبع جهد الشحن العلاقة $$V_C(t) = \text{V}_0 \left( 1 - e^{-t/\tau} \right)$$ بينما يتبع التفريغ العلاقة $$V_D(t) = \text{V}_0 \, e^{-t/\tau}$$ بعد مرور ثابت زمني واحد τ يبلغ المكثّف نحو 63.2% من V₀، وبعد 5τ يكون قد شُحِن شحنًا شبه كامل (نحو 99.3%).
مثال محلول
لنفترض أنّ \(R = 1000\ \Omega\) و \(C = 100\ \mu\text{F}\)، عندئذٍ $$\tau = 1000 \times 0.0001 = 0.1\ \text{ثانية}$$ وعند \(V_0 = 5\ \text{V}\) وفي اللحظة \(t = 0.1\) ثانية (أي ثابت زمني واحد بالضبط): $$V(t) = 5 \times \left( 1 - e^{-1} \right) = 5 \times 0.6321 = 3.161\ \text{V}$$ أي إنّ المكثّف مشحون بنسبة 63.21%. أما قيمة جهد التفريغ فتكون \(5 \times e^{-1} = 1.839\ \text{V}\).
الأسئلة الشائعة
كم يستغرق الشحن الكامل؟ عمليًّا، بعد نحو خمسة ثوابت زمنية (5τ) يصل المكثّف إلى ما يقارب 99.3% من جهد المصدر.
لماذا نحوّل الميكروفاراد إلى فاراد؟ لأنّ الوحدة الأساسية في النظام الدولي للوحدات هي الفاراد؛ حيث \(1\ \mu\text{F} = 10^{-6}\ \text{F}\). واستخدام الفاراد يُبقي الثابت الزمني τ مقيسًا بالثواني.
هل تصلح هذه الحاسبة للتيار المتردّد؟ تُحاكي هذه الأداة الاستجابة العابرة (الخطوية) للتيار المستمر. أما تحليل التيار المتردّد فيعتمد على المفاعلة والطور بدلًا من ذلك.
