RC 회로란?
RC 회로는 저항(R)과 커패시터(C)를 함께 연결한 회로입니다. 전압원에 연결하면 커패시터는 저항을 통해 지수 함수 곡선을 그리며 충전되고, 전압원을 제거하면 같은 방식으로 방전됩니다. 이 변화가 얼마나 빠르게 일어나는지를 결정하는 가장 중요한 값이 바로 시정수 \(\tau = R \times C\)입니다.
계산기 사용 방법
저항값을 옴(Ω) 단위로, 정전용량을 마이크로패럿(µF) 단위로 입력하고, 공급 전압 V₀를 볼트(V)로, 경과 시간 t를 초(s) 단위로 입력하세요. 계산기는 시정수 τ와 시각 t에서의 충전·방전 시 커패시터 전압, 그리고 완충 대비 도달한 충전율(%)을 함께 보여 줍니다.
공식 풀이
시정수는 \(\tau = R \times C\)로 구합니다. 정전용량을 µF 단위로 입력하므로, 곱셈하기 전에 패럿(F)으로 변환합니다(\(\times 10^{-6}\)). 충전 전압은
$$V_C(t) = \text{V}_0 \left( 1 - e^{-t/\tau} \right)$$방전 전압은
$$V_D(t) = \text{V}_0 \, e^{-t/\tau}$$를 따릅니다. 시정수 \(1\tau\)가 지나면 커패시터는 V₀의 약 63.2%에 도달하고, \(5\tau\)가 지나면 사실상 완전히 충전된 상태(약 99.3%)가 됩니다.
계산 예시
R = 1000 Ω, C = 100 µF일 때
$$\tau = 1000 \times 0.0001 = 0.1\ \text{s}$$입니다. V₀ = 5 V, t = 0.1초(정확히 1τ)인 경우
$$V_C(t) = 5 \times \left( 1 - e^{-1} \right) = 5 \times 0.6321 = 3.161\ \text{V}$$로, 커패시터는 63.21% 충전됩니다. 같은 조건의 방전 전압은
$$5 \times e^{-1} = 1.839\ \text{V}$$가 됩니다.
자주 묻는 질문
완전히 충전되기까지 얼마나 걸리나요? 실무적으로는 시정수의 약 5배(\(5\tau\))가 지나면 커패시터가 공급 전압의 약 99.3%에 도달합니다.
왜 µF를 패럿으로 변환하나요? SI 기본 단위가 패럿(F)이기 때문입니다. \(1\ \mu\text{F} = 10^{-6}\ \text{F}\)이며, 패럿을 사용해야 τ가 초(s) 단위로 정확히 계산됩니다.
교류(AC)에도 적용되나요? 이 계산기는 직류(DC)의 과도(스텝) 응답을 다룹니다. 교류 해석에서는 시정수 대신 리액턴스와 위상을 사용합니다.
