RLC 회로 계산기

계산 입력

저항 R (옴, Ω)

인덕턴스 L (헨리, H)

커패시턴스 C (패럿, F)

공식

Show calculation steps (3)

1. Angular Resonant Frequency

   

   L in henries, C in farads

2. Quality Factor

   

   R in ohms, L in henries, C in farads

3. Bandwidth

   

   BW = f0 / Q where f0 is resonant frequency and Q is quality factor

결과

공진 주파수

5,032.92

Hz

Angular resonant frequency (ω₀)	31,622.78 rad/s
품질 인자 (Q)	3.1623
Bandwidth (Δf)	1,591.55 Hz

RLC 회로 계산기란?

RLC 회로는 저항(R), 인덕터(L), 커패시터(C)를 하나로 묶은 회로입니다. 이 계산기는 직렬 RLC 회로의 핵심 특성인 공진 주파수, 공진 각주파수, 품질 인자(Q), 그리고 대역폭을 계산해 줍니다. 이 값들은 회로가 서로 다른 주파수의 신호에 어떻게 반응하는지, 그리고 회로가 얼마나 날카롭게 동조되어 있는지를 보여 줍니다.

직렬 RLC 회로: 저항(R), 인덕터(L), 커패시터(C)가 교류 전원과 함께 하나의 루프에 연결되어 있다.

사용 방법

저항을 옴(Ω) 단위로, 인덕턴스를 헨리(H) 단위로, 커패시턴스를 패럿(F) 단위로 입력하세요. 그러면 공진 주파수(Hz), 각주파수(rad/s), 무차원 값인 Q 인자, 그리고 대역폭(Hz)이 계산됩니다. 반드시 SI 단위를 사용하세요. 예를 들어 1 mH는 0.001 H, 1 µF는 0.000001 F입니다.

공식 풀이

공진 상태에서는 유도성 리액턴스와 용량성 리액턴스가 같아지며, 이때 공진 주파수는 다음과 같이 구합니다.

$$f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{\text{L}\cdot\text{C}}}$$

각주파수 형태로는 다음과 같습니다.

$$\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{\text{L}\cdot\text{C}}}$$

직렬 회로의 품질 인자는 다음과 같이 표현되며, Q가 클수록 더 좁고 선택성이 높은 응답을 의미합니다.

$$Q = \frac{1}{\text{R}}\sqrt{\frac{\text{L}}{\text{C}}}$$

반전력점(half-power point) 사이의 대역폭은 다음과 같습니다.

$$\Delta f = \frac{f_0}{Q}$$

주파수 응답: 진폭이 공진 주파수 f0에서 최대가 되며, 대역폭은 반전력 지점 사이에서 측정된다.

계산 예시

R = 10 Ω, L = 1 mH(0.001 H), C = 1 µF(0.000001 F)라고 해 봅시다. 이때 \(\sqrt{\text{LC}} = \sqrt{1\times10^{-9}} \approx 3.162\times10^{-5}\) 이므로, 다음과 같이 됩니다.

$$f_0 = \frac{1}{2\pi\cdot 3.162\times10^{-5}} \approx 5033\ \text{Hz}$$

Q 인자는 다음과 같고,

$$Q = \frac{1}{10}\cdot\sqrt{\frac{0.001}{0.000001}} = 0.1\cdot\sqrt{1000} \approx 3.162$$

대역폭은 다음과 같습니다.

$$\Delta f = \frac{5033}{3.162} \approx 1592\ \text{Hz}$$

자주 묻는 질문

병렬 RLC 회로에도 사용할 수 있나요? 공진 주파수 공식은 동일하지만, 이상적인 병렬 회로의 Q 인자는 \(Q = \text{R}\sqrt{\frac{\text{C}}{\text{L}}}\) 로 달라집니다. 이 계산기는 직렬 회로 기준으로 계산합니다.

Q가 높다는 것은 무슨 의미인가요? Q가 높으면 저장된 에너지에 비해 손실되는 에너지가 적고 대역폭이 좁다는 뜻으로, 회로의 주파수 선택성이 매우 뛰어나다는 것을 의미합니다.

왜 Q가 0으로 나오나요? R이 0(손실이 전혀 없는 이상적인 경우)이면 Q는 정의되지 않거나 무한대가 됩니다. 이 계산기는 0으로 나누는 오류를 피하기 위해 0을 반환합니다. 현실적인 값을 얻으려면 작은 양의 저항값을 입력하세요.