이 계산기의 기능
이 도구는 인덕터(L)와 커패시터(C)가 직렬로 연결되어 주파수 f의 정현파 전원으로 구동될 때, 이상적인 회로의 임피던스 크기 |Z|와 위상각을 계산합니다. 이상적인 직렬 LC 회로에는 저항 성분이 없으므로 임피던스는 순수하게 리액턴스로만 이루어집니다. 즉, 결과값은 유도성 리액턴스와 용량성 리액턴스의 차이가 됩니다.
사용 방법
인덕턴스, 커패시턴스, 주파수를 입력하고 각 드롭다운에서 알맞은 단위를 선택하세요(인덕턴스는 H/mH/uH/nH, 커패시턴스는 F/mF/uF/nF/pF/fF, 주파수는 Hz/kHz/MHz/GHz). 계산기는 모든 값을 SI 기본 단위로 변환한 뒤, \(|Z|\)를 옴(Ω) 단위로, 위상각을 도(°) 단위로 보여줍니다.
공식 설명
각주파수는 \(\omega = 2\pi f\) 입니다. 유도성 리액턴스는 \(X_L = \omega L\), 용량성 리액턴스는 \(X_C = \frac{1}{\omega C}\)로 구합니다. 직렬 임피던스는 순수 허수이므로 \(Z = j\left(\omega L - \frac{1}{\omega C}\right)\)이며, 그 크기는 다음과 같습니다.
$$|Z| = \left| \omega L - \frac{1}{\omega C} \right|$$위상은 인덕터가 우세할 때 +90°, 커패시터가 우세할 때 -90°, 그리고 \(\omega L = \frac{1}{\omega C}\)인 직렬 공진 지점에서는 0°가 됩니다.
$$\varphi = \begin{cases} +90^{\circ} & \omega L > \dfrac{1}{\omega C} \\[0.6em] -90^{\circ} & \omega L < \dfrac{1}{\omega C} \\[0.6em] 0^{\circ} & \omega L = \dfrac{1}{\omega C} \end{cases}$$
계산 예시
L = 10 mH = 0.01 H, C = 1 uF = 1e-6 F, f = 5 kHz인 경우: \(\omega = 2\pi \cdot 5000 = 31415.93 \ \text{rad/s}\) 입니다. \(X_L = 314.159 \ \Omega\), \(X_C = 31.831 \ \Omega\)이므로 다음과 같습니다.
$$|Z| = |314.159 - 31.831| = 282.328 \ \Omega$$\(X_L\)이 \(X_C\)보다 크므로 회로는 전체적으로 유도성을 띠며, 따라서 위상은 +90°입니다.
자주 묻는 질문
위상은 왜 항상 ±90°인가요? 이상적인 LC 회로는 저항이 0이므로 임피던스가 순수 리액턴스로만 이루어집니다. 따라서 위상은 +90°, -90°, 또는 공진 시 0° 중 하나만 가질 수 있습니다.
공진 시에는 어떤 일이 일어나나요? \(\omega L\)과 \(\frac{1}{\omega C}\)가 같아지면 두 리액턴스가 서로 상쇄되어 \(|Z|\)가 0으로 떨어지며, 이것이 바로 이상적인 직렬 공진 단락 상태입니다.
왜 직류(DC)에서는 \(|Z|\)가 무한대가 되나요? 주파수가 0일 때 커패시터는 전류를 완전히 차단(개방 회로)하므로 임피던스가 무한대가 됩니다.
