यह कैलकुलेटर क्या करता है
यह टूल सीरीज़ में जुड़े एक आदर्श इंडक्टर (L) और कैपेसिटर (C) की इम्पीडेंस का परिमाण \(|Z|\) और फेज़ कोण निकालता है, जब इन्हें फ्रीक्वेंसी \(f\) वाले साइनसॉइडल स्रोत से चलाया जाता है। चूँकि आदर्श सीरीज़ LC सर्किट में कोई प्रतिरोध (रेज़िस्टेंस) नहीं होता, इसलिए इम्पीडेंस पूरी तरह रिएक्टिव होती है — परिणाम इंडक्टिव रिएक्टेंस और कैपेसिटिव रिएक्टेंस के बीच का अंतर होता है।
इसका उपयोग कैसे करें
इंडक्टेंस, कैपेसिटेंस और फ्रीक्वेंसी दर्ज करें, और हर ड्रॉपडाउन से उपयुक्त यूनिट चुनें (हेनरी के लिए mH/uH/nH, फैरड के लिए mF/uF/nF/pF/fF, और हर्ट्ज़ के लिए kHz/MHz/GHz)। कैलकुलेटर हर मान को SI बेस यूनिट में बदल देता है और फिर \(|Z|\) को ओम में तथा फेज़ को डिग्री में लौटाता है।
फ़ॉर्मूला समझें
कोणीय फ्रीक्वेंसी \(\omega = 2\pi f\) होती है। इंडक्टिव रिएक्टेंस \(X_L = \omega L\) और कैपेसिटिव रिएक्टेंस \(X_C = \frac{1}{\omega C}\) होती है। सीरीज़ इम्पीडेंस पूरी तरह काल्पनिक (इमेजिनरी) होती है, $$Z = j\left(\omega L - \frac{1}{\omega C}\right),$$ इसलिए इसका परिमाण $$|Z| = \left| \omega L - \frac{1}{\omega C} \right|$$ होता है। जब इंडक्टर हावी होता है तो फेज़ \(+90^{\circ}\) होता है, जब कैपेसिटर हावी होता है तो \(-90^{\circ}\), और सीरीज़ रेज़ोनेंस पर \(0^{\circ}\) होता है जहाँ \(\omega L = \frac{1}{\omega C}\)।
हल किया गया उदाहरण
मान लें \(L = 10\ \text{mH} = 0.01\ \text{H}\), \(C = 1\ \text{uF} = 1\times10^{-6}\ \text{F}\) और \(f = 5\ \text{kHz}\): तब $$\omega = 2\pi \cdot 5000 = 31415.93\ \text{rad/s}.$$ \(X_L = 314.159\ \Omega\) और \(X_C = 31.831\ \Omega\), इसलिए $$|Z| = |314.159 - 31.831| = 282.328\ \Omega.$$ चूँकि \(X_L > X_C\) है, सर्किट कुल मिलाकर इंडक्टिव है, अतः फेज़ \(+90^{\circ}\) होगा।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
फेज़ हमेशा \(\pm 90^{\circ}\) ही क्यों होता है? आदर्श LC सर्किट में प्रतिरोध शून्य होता है, इसलिए इसकी इम्पीडेंस पूरी तरह रिएक्टिव होती है और फेज़ केवल \(+90^{\circ}\), \(-90^{\circ}\), या रेज़ोनेंस पर \(0^{\circ}\) ही हो सकता है।
रेज़ोनेंस पर क्या होता है? जब \(\omega L\), \(\frac{1}{\omega C}\) के बराबर हो जाता है, तब दोनों रिएक्टेंस एक-दूसरे को रद्द कर देते हैं और \(|Z|\) शून्य तक गिर जाता है — यह आदर्श सीरीज़-रेज़ोनेंस शॉर्ट है।
DC पर \(|Z|\) अनंत क्यों हो जाता है? शून्य फ्रीक्वेंसी पर कैपेसिटर करंट को पूरी तरह रोक देता है (ओपन सर्किट), इसलिए इम्पीडेंस अनंत हो जाती है।
