यह कैलकुलेटर क्या करता है
यह टूल एक समानांतर RC परिपथ की सम्मिश्र प्रतिबाधा (complex impedance) की गणना करता है: एक प्रतिरोधक R जो किसी संधारित्र C के समानांतर जुड़ा हो और आवृत्ति f वाले ज्यावक्रीय (sinusoidal) स्रोत से चालित हो। यह प्रतिबाधा का परिमाण |Z| ओम में और फेज़ कोण डिग्री में बताता है। यह भौतिकी का सार्वभौमिक नियम है, इसलिए यह दुनिया में कहीं भी समान रूप से लागू होता है।
इसका उपयोग कैसे करें
प्रतिरोध, धारिता और आवृत्ति के मान भरें और हर एक के लिए ड्रॉपडाउन से उपयुक्त यूनिट चुनें (जैसे MOhm, uF, kHz)। डिस्प्ले परिशुद्धता (display precision) वाला विकल्प सिर्फ़ यह बदलता है कि कितने अंक दिखाए जाएँ; इससे असली गणना पर कोई असर नहीं पड़ता। गणना करने के लिए बटन दबाएँ और आपको |Z| तथा फेज़ कोण मिल जाएगा।
सूत्र की व्याख्या
समानांतर अवयवों के लिए सबसे आसान तरीका है — एडमिटैंस (admittance) को जोड़ना। एडमिटैंस होता है \(\frac{1}{Z} = \frac{1}{R} + j\omega C\), जहाँ \(\omega = 2\pi f\) कोणीय आवृत्ति है। इसका परिमाण लेने पर मिलता है $$|Z| = \frac{1}{\sqrt{\left(\frac{1}{R}\right)^{2} + (\omega C)^{2}}}$$ प्रतिबाधा का फेज़ होता है \(\arctan(-\omega C R)\), जो हमेशा 0 और -90 डिग्री के बीच रहता है, क्योंकि धारिता वाली शाखा धारा को वोल्टेज से आगे (lead) कर देती है।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लें \(R = 10\ \text{ohm}\), \(C = 5\ \text{uF} = 5 \times 10^{-6}\ \text{F}\) और \(f = 1\ \text{kHz} = 1000\ \text{Hz}\): तब $$\omega = 2\pi \times 1000 = 6283.19\ \text{rad/s}$$ अतः \(\omega C = 0.0314159\ \text{S}\) और \(\frac{1}{R} = 0.1\ \text{S}\)। फिर $$|Z| = \frac{1}{\sqrt{0.01 + 0.000986960}} = 9.5402\ \text{ohm}$$ फेज़ होगा $$\arctan(-0.0314159 \times 10) = \arctan(-0.314159) = -0.30445\ \text{rad} = -17.4406^\circ$$
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
फेज़ ऋणात्मक क्यों होता है? संधारित्र अग्रगामी (leading) धारा खींचता है, इसलिए समानांतर संयोजन धारितात्मक (capacitive) व्यवहार करता है और प्रतिबाधा का फेज़ 0 तथा -90 डिग्री के बीच आता है।
DC पर (f = 0) क्या होता है? संधारित्र खुले परिपथ (open circuit) की तरह काम करता है, इसलिए प्रतिबाधा सिर्फ़ R रह जाती है और फेज़ 0 डिग्री होता है।
अगर R बहुत बड़ा हो तो? जैसे-जैसे R बढ़ता है, प्रतिरोधक शाखा बहुत कम धारा ले जाती है और परिपथ लगभग शुद्ध संधारित्र जैसा व्यवहार करता है, जिससे फेज़ -90 डिग्री की ओर बढ़ता है।
