यह कैलकुलेटर क्या करता है
यह टूल ऐसे परिपथ की प्रतिबाधा परिमाण |Z| और कला कोण की गणना करता है जिसमें एक प्रतिरोधक R और एक प्रेरक (कुंडली) L समानांतर में जुड़े होते हैं और जिन्हें आवृत्ति f वाले AC स्रोत से चलाया जाता है। यह एक सार्वभौमिक भौतिकी टूल है जो हर जगह लागू होता है; इसमें किसी देश या क्षेत्र विशेष की कोई धारणा नहीं की गई है।
इसका उपयोग कैसे करें
प्रतिरोध R, प्रेरकत्व L और स्रोत आवृत्ति f दर्ज करें — हर मान के साथ उसका अपना यूनिट प्रीफिक्स (उदाहरण के लिए kOhm, mH, kHz)। कैलकुलेटर हर मान को SI इकाइयों (ओम, हेनरी, हर्ट्ज़) में बदलता है, कोणीय आवृत्ति की गणना करता है, और प्रतिबाधा परिमाण को ओम में तथा कला कोण को डिग्री में लौटाता है।
सूत्र की व्याख्या
समानांतर RL परिपथ में प्रवेश्यता (admittance) जुड़ती है: \( \frac{1}{Z} = \frac{1}{R} + \frac{1}{j\omega L} \), जहाँ \( \omega = 2\pi f \) कोणीय आवृत्ति है और \( \omega L \) प्रेरकीय प्रतिघात (inductive reactance) है। परिमाण लेने पर हमें मिलता है $$ |Z| = \frac{1}{\sqrt{\left(\frac{1}{R}\right)^{2} + \left(\frac{1}{\omega L}\right)^{2}}} $$ कुल प्रतिबाधा का कला कोण $$ \varphi = \arctan\!\left(\frac{R}{\omega L}\right) $$ होता है, जिसे \( \frac{180}{\pi} \) से गुणा करके डिग्री में बदला जाता है। चूँकि यह समानांतर संयोजन है, इसलिए |Z| कभी भी अकेले R से अधिक नहीं हो सकता।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लें \( R = 100\ \text{Ohm} \), \( L = 10\ \text{mH} = 0.01\ \text{H} \), और \( f = 5\ \text{kHz} = 5000\ \text{Hz} \)। तब $$ \omega = 2\pi \cdot 5000 = 31415.93\ \text{rad/s} $$ और \( \omega L = 314.159\ \text{Ohm} \)। तो \( \frac{1}{R} = 0.01 \) और \( \frac{1}{\omega L} = 0.0031831 \)। वर्गों का योग \( 1.10132 \times 10^{-4} \) है, जिसका वर्गमूल \( 0.0104944 \) है, जिससे \( |Z| = 95.288\ \text{Ohm} \) मिलता है। कला कोण $$ \varphi = \arctan\!\left(\frac{100}{314.159}\right) = \arctan(0.31831) = 0.30876\ \text{rad} = 17.690^{\circ} $$ है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
DC पर (f = 0) क्या होता है? एक आदर्श कुंडली शॉर्ट सर्किट की तरह व्यवहार करती है, इसलिए \( \omega L = 0 \) हो जाता है, प्रतिबाधा घटकर 0 Ohm रह जाती है और कला कोण 90 डिग्री हो जाता है।
|Z| का मान R से कम क्यों होता है? समानांतर परिपथ में प्रेरक धारा के लिए एक अतिरिक्त मार्ग प्रदान करता है, जिससे कुल प्रतिबाधा प्रतिरोधक के मान से नीचे आ जाती है।
क्या कुंडली का प्रतिरोध शामिल किया गया है? नहीं। यह मॉडल प्रेरक को आदर्श (हानिरहित) मानता है। श्रेणी प्रतिरोध वाली किसी वास्तविक कुंडली के लिए परिणाम केवल एक सन्निकटन (approximation) होगा।
