Qué hace esta calculadora
Esta herramienta calcula el módulo de la impedancia |Z| y el ángulo de fase de un circuito en el que una resistencia R y una bobina (inductor) L se conectan en paralelo y se alimentan con una fuente de corriente alterna a una frecuencia f. Es una herramienta de física universal, válida en cualquier lugar; no parte de ninguna suposición ligada a un país concreto.
Cómo utilizarla
Introduce la resistencia R, la inductancia L y la frecuencia de la fuente f, cada una con su propio prefijo de unidad (por ejemplo, kOhm, mH, kHz). La calculadora convierte todos los valores a unidades del SI (ohmios, henrios y hercios), calcula la frecuencia angular y devuelve el módulo de la impedancia en ohmios y el ángulo de fase en grados.
La fórmula explicada
En un circuito RL en paralelo, las admitancias se suman: \( 1/Z = 1/R + 1/(j\cdot\omega\cdot L) \), donde \( \omega = 2\pi f \) es la frecuencia angular y \( \omega L \) es la reactancia inductiva. Tomando el módulo se obtiene
$$|Z| = \frac{1}{\sqrt{\left(\dfrac{1}{R}\right)^{2} + \left(\dfrac{1}{\omega L}\right)^{2}}}$$El ángulo de fase de la impedancia total es
$$\varphi = \arctan\!\left(\frac{R}{\omega L}\right)$$que se pasa a grados multiplicando por \( 180/\pi \). Al tratarse de una combinación en paralelo, |Z| nunca puede superar el valor de R por sí sola.
Ejemplo resuelto
Tomemos \( R = 100\ \text{Ohm} \), \( L = 10\ \text{mH} = 0{,}01\ \text{H} \) y \( f = 5\ \text{kHz} = 5000\ \text{Hz} \). Entonces
$$\omega = 2\pi \cdot 5000 = 31415{,}93\ \text{rad/s}$$y \( \omega L = 314{,}159\ \text{Ohm} \). Así, \( 1/R = 0{,}01 \) y \( 1/(\omega L) = 0{,}0031831 \). La suma de los cuadrados es \( 1{,}10132\mathrm{E}{-4} \), cuya raíz cuadrada es \( 0{,}0104944 \), lo que da \( |Z| = 95{,}288\ \text{Ohm} \). La fase es
$$\varphi = \arctan\!\left(\frac{100}{314{,}159}\right) = \arctan(0{,}31831) = 0{,}30876\ \text{rad} = 17{,}690\ \text{grados}$$Preguntas frecuentes
¿Qué ocurre en corriente continua (f = 0)? Una bobina ideal se comporta como un cortocircuito, de modo que \( \omega L = 0 \), la impedancia cae a 0 Ohm y la fase es de 90 grados.
¿Por qué |Z| es menor que R? En un circuito en paralelo, la bobina ofrece un camino adicional para la corriente, lo que reduce la impedancia total por debajo del valor de la resistencia.
¿Se tiene en cuenta la resistencia de la bobina? No. Este modelo considera la bobina como ideal (sin pérdidas). Para una bobina real con resistencia en serie, el resultado es una aproximación.
