Что считает этот калькулятор
Инструмент вычисляет модуль импеданса |Z| и угол сдвига фаз для цепи, в которой резистор R и катушка индуктивности L соединены параллельно и питаются от источника переменного тока с частотой f. Это универсальный физический расчёт, который применим в любой стране — никаких привязок к конкретному законодательству или стандартам здесь нет.
Как пользоваться
Введите сопротивление R, индуктивность L и частоту источника f, выбрав для каждого значения свою приставку единиц (например, кОм, мГн, кГц). Калькулятор переводит все величины в единицы СИ (омы, генри, герцы), вычисляет угловую частоту и выдаёт модуль импеданса в омах и угол сдвига фаз в градусах.
Разбор формулы
Для параллельной RL-цепи складываются проводимости: \( \frac{1}{Z} = \frac{1}{R} + \frac{1}{j \cdot \omega \cdot L} \), где \( \omega = 2\pi f \) — угловая частота, а \( \omega L \) — индуктивное реактивное сопротивление. Взяв модуль, получаем $$ |Z| = \frac{1}{\sqrt{\left(\frac{1}{R}\right)^{2} + \left(\frac{1}{\omega L}\right)^{2}}}. $$ Угол сдвига фаз полного импеданса равен $$ \varphi = \arctan\!\left(\frac{R}{\omega L}\right) $$ и переводится в градусы умножением на \( \frac{180}{\pi} \). Поскольку это параллельное соединение, \( |Z| \) никогда не может превысить одно только \( R \).
Пример расчёта
Возьмём \( R = 100 \ \text{Ом} \), \( L = 10 \ \text{мГн} = 0{,}01 \ \text{Гн} \) и \( f = 5 \ \text{кГц} = 5000 \ \text{Гц} \). Тогда $$ \omega = 2\pi \cdot 5000 = 31415{,}93 \ \text{рад/с}, $$ а \( \omega L = 314{,}159 \ \text{Ом} \). Получаем \( \frac{1}{R} = 0{,}01 \) и \( \frac{1}{\omega L} = 0{,}0031831 \). Сумма квадратов равна \( 1{,}10132\mathrm{E}{-4} \), её квадратный корень — \( 0{,}0104944 \), что даёт \( |Z| = 95{,}288 \ \text{Ом} \). Угол сдвига фаз: $$ \varphi = \arctan\!\left(\frac{100}{314{,}159}\right) = \arctan(0{,}31831) = 0{,}30876 \ \text{рад} = 17{,}690 \text{ градуса}. $$
Частые вопросы
Что происходит на постоянном токе (f = 0)? Идеальная катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому \( \omega L = 0 \), импеданс падает до 0 Ом, а фаза составляет 90 градусов.
Почему |Z| меньше R? В параллельной цепи катушка создаёт дополнительный путь для тока, поэтому общий импеданс оказывается ниже значения сопротивления.
Учитывается ли активное сопротивление катушки? Нет. В этой модели катушка считается идеальной (без потерь). Для реальной катушки с последовательным сопротивлением результат будет приблизительным.
