ماذا تفعل هذه الحاسبة
تحسب هذه الأداة مقدار الممانعة \(|Z|\) وزاوية الطور لدائرة تتكوّن من مقاومة \(R\) وملف حثي \(L\) موصولين على التوازي ومغذّيين بمصدر تيار متردد عند تردد \(f\). وهي أداة فيزيائية عامة تنطبق في أي مكان، إذ لا تعتمد على أي افتراضات خاصة ببلد أو نظام معيّن.
طريقة الاستخدام
أدخل قيمة المقاومة \(R\)، ومعامل الحث \(L\)، وتردد المصدر \(f\)، مع تحديد بادئة الوحدة المناسبة لكل قيمة (مثل kΩ وmH وkHz). تقوم الحاسبة بتحويل كل قيمة إلى وحدات النظام الدولي (أوم، هنري، هرتز)، ثم تحسب التردد الزاوي، وتُرجع مقدار الممانعة بالأوم وزاوية الطور بالدرجات.
شرح المعادلة
في دائرة RL على التوازي تُجمع المسامح (المقادير العكسية للممانعة): \(\frac{1}{Z} = \frac{1}{R} + \frac{1}{j \cdot \omega \cdot L}\)، حيث \(\omega = 2 \cdot \pi \cdot f\) هو التردد الزاوي، و\(\omega \cdot L\) هو المفاعلة الحثية. وبأخذ المقدار نحصل على
$$|Z| = \frac{1}{\sqrt{\left(\frac{1}{R}\right)^{2} + \left(\frac{1}{\omega \cdot L}\right)^{2}}}$$أما زاوية الطور للممانعة الكلية فهي
$$\varphi = \arctan\!\left(\frac{R}{\omega \cdot L}\right)$$وتُحوّل إلى درجات بالضرب في \(\frac{180}{\pi}\). ولأن الوصل على التوازي، فإن \(|Z|\) لا يمكن أن تتجاوز قيمة \(R\) بمفردها أبداً.
مثال محلول
لنأخذ \(R = 100\) أوم، و\(L = 10\ \text{mH} = 0.01\ \text{H}\)، و\(f = 5\ \text{kHz} = 5000\ \text{Hz}\). عندئذٍ يكون \(\omega = 2 \cdot \pi \cdot 5000 = 31415.93\) راديان/ثانية، و\(\omega \cdot L = 314.159\) أوم. ومنه \(\frac{1}{R} = 0.01\) و\(\frac{1}{\omega \cdot L} = 0.0031831\). ومجموع المربعات يساوي \(1.10132\text{E-}4\)، وجذره التربيعي \(0.0104944\)، فيكون \(|Z| = 95.288\) أوم. أما الطور فهو
$$\varphi = \arctan\!\left(\frac{100}{314.159}\right) = \arctan(0.31831) = 0.30876\ \text{راديان} = 17.690\ \text{درجة}$$الأسئلة الشائعة
ماذا يحدث عند التيار المستمر (\(f = 0\))؟ يتصرّف الملف المثالي كأنه دائرة قصر، فتكون \(\omega \cdot L = 0\)، وتنخفض الممانعة إلى 0 أوم وتصبح الزاوية 90 درجة.
لماذا تكون \(|Z|\) أصغر من \(R\)؟ في الوصل على التوازي يوفّر الملف مساراً إضافياً للتيار، مما يخفض الممانعة الكلية إلى ما دون قيمة المقاومة.
هل تُؤخذ مقاومة الملف في الحسبان؟ لا. يفترض هذا النموذج أن الملف مثالي (بلا فقد). أما الملف الحقيقي الذي له مقاومة على التوالي، فتكون النتيجة تقريبية فقط.
