ما هي حاسبة ممانعة دائرة LC المتوازية؟
تحسب هذه الأداة مقدار الممانعة \(|Z|\) وزاوية الطور \(\varphi\) لدائرة LC متوازية مثالية (عديمة الفقد) — أي ملف حثي \(L\) موصول على التوازي مع مكثّف \(C\) — عند تشغيلها بتردد \(f\). وهي أداة فيزيائية وإلكترونية عامة تصلح في أي مكان دون قيود جغرافية.
كيفية الاستخدام
أدخل قيمة الحَثّ والسعة والتردد، مع اختيار الوحدة المناسبة من كل قائمة منسدلة (mH، μH، μF، nF، kHz، MHz، وغيرها). تقوم الحاسبة بتحويل كل قيمة إلى وحدات النظام الدولي الأساسية (الهنري والفاراد والهرتز) قبل إجراء الحساب. وتُظهر النتيجة \(|Z|\) بالأوم، وزاوية الطور \(\varphi\) بالدرجات، إضافةً إلى تردد الرنين \(f_0\) كمرجع.
شرح المعادلة
التردد الزاوي هو \(\omega = 2\pi f\). في الحالة المثالية لتوازي \(L\) وَ\(C\) تُجمع السماحيّات: \(1/Z = 1/(j\omega L) + j\omega C = j\cdot(\omega C - 1/(\omega L))\). وبما أن السماحية تخيّلية بحتة، فإن المقدار هو $$|Z| = \dfrac{1}{\left|\dfrac{1}{\omega L} - \omega C\right|}$$ أما الطور فيكون +90° عندما \(1/(\omega L) > \omega C\) (السلوك حثّي صافٍ)، وَ−90° عندما \(1/(\omega L) < \omega C\) (السلوك سَعَوي صافٍ)، وَ0° عند الرنين حيث يصبح المقام صفرًا وتؤول \(|Z|\) إلى ما لا نهاية (دائرة مفتوحة). ويحدث الرنين عند $$f_0 = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$
مثال محلول
\(L = 10\ \text{mH} = 0.01\ \text{H}\)، \(C = 100\ \mu\text{F} = 1\mathrm{E}{-4}\ \text{F}\)، \(f = 100\ \text{Hz}\). $$\omega = 2\pi\cdot100 = 628.3185\ \text{راديان/ث}$$ $$\frac{1}{\omega L} = \frac{1}{628.3185\cdot0.01} = 0.159155\ \text{سيمنز}$$ $$\omega C = 628.3185\cdot1\mathrm{E}{-4} = 0.0628319\ \text{سيمنز}$$ $$\text{المقام} = |0.159155 - 0.0628319| = 0.0963233\ \text{سيمنز}$$ $$|Z| = \frac{1}{0.0963233} = 10.3817\ \Omega$$ وبما أن \(1/(\omega L) > \omega C\) فإن الدائرة حثّية صافية، ومن ثَمّ \(\varphi = {+}90°\).
الأسئلة الشائعة
لماذا تكون الممانعة لا نهائية عند الرنين؟ عند \(f_0\) تتعادل السماحية الحثّية مع السماحية السَعَوية تمامًا، فتصبح السماحية الكلية صفرًا، وهذا يعني ممانعة متوازية لا نهائية — أي دائرة مفتوحة مثالية.
لماذا تكون زاوية الطور دائمًا ±90° أو 0°؟ لأن هذا نموذج عديم الفقد بلا مقاومة، فتكون السماحية الكلية تخيّلية بحتة وتصبح الزاوية ±90° بالضبط، أو 0° عند الرنين.
ماذا يحدث عند التيار المستمر (\(f = 0\))؟ يتحوّل الملف الحثّي المثالي إلى دائرة قصر، ومن ثَمّ تؤول \(|Z|\) إلى الصفر.
