Máy tính trở kháng mạch LC song song là gì?
Công cụ này tính độ lớn trở kháng |Z| và góc pha φ của một mạch LC song song lý tưởng (không tổn hao) — gồm một cuộn cảm L mắc song song với một tụ điện C — khi được kích thích ở tần số f. Đây là công cụ vật lý/điện tử mang tính phổ quát, áp dụng được ở mọi nơi.
Cách sử dụng
Nhập giá trị độ tự cảm, điện dung và tần số, đồng thời chọn đơn vị phù hợp từ mỗi danh sách thả xuống (mH, μH, μF, nF, kHz, MHz, v.v.). Máy tính sẽ quy đổi tất cả về đơn vị SI cơ bản (henry, farad, hertz) trước khi tính toán. Kết quả hiển thị |Z| theo ohm, góc pha φ theo độ và tần số cộng hưởng f0 để bạn tham khảo.
Giải thích công thức
Tần số góc là \(\omega = 2\pi f\). Đối với L và C lý tưởng mắc song song, các điện dẫn (admittance) cộng lại: \(1/Z = 1/(j\omega L) + j\omega C = j\cdot(\omega C - 1/(\omega L))\). Điện dẫn hoàn toàn là số ảo, nên độ lớn trở kháng là
$$|Z| = \dfrac{1}{\left|\dfrac{1}{\omega L} - \omega C\right|}$$Góc pha bằng +90° khi \(1/(\omega L) > \omega C\) (mạch mang tính cảm kháng), bằng −90° khi \(1/(\omega L) < \omega C\) (mạch mang tính dung kháng), và bằng 0° tại điểm cộng hưởng — khi đó mẫu số bằng không, |Z| tiến tới vô cùng (mạch hở). Cộng hưởng xảy ra tại
$$f_0 = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$
Ví dụ minh họa
\(L = 10\ \text{mH} = 0{,}01\ \text{H}\), \(C = 100\ \mu\text{F} = 1\text{E-}4\ \text{F}\), \(f = 100\ \text{Hz}\).
$$\omega = 2\pi\cdot 100 = 628{,}3185\ \text{rad/s}$$$$\frac{1}{\omega L} = \frac{1}{628{,}3185\cdot 0{,}01} = 0{,}159155\ \text{S}$$$$\omega C = 628{,}3185\cdot 1\text{E-}4 = 0{,}0628319\ \text{S}$$$$\text{Mẫu số} = |0{,}159155 - 0{,}0628319| = 0{,}0963233\ \text{S}$$$$|Z| = \frac{1}{0{,}0963233} = 10{,}3817\ \Omega$$Vì \(1/(\omega L) > \omega C\) nên mạch mang tính cảm kháng, do đó \(\varphi = +90°\).
Câu hỏi thường gặp
Vì sao trở kháng lại vô cùng tại điểm cộng hưởng? Tại f0, điện dẫn của cuộn cảm và của tụ điện triệt tiêu nhau hoàn toàn, khiến điện dẫn tổng bằng không, đồng nghĩa với trở kháng song song vô cùng lớn — tức là một mạch hở lý tưởng.
Vì sao góc pha luôn là ±90° hoặc 0°? Đây là mô hình không tổn hao, không có điện trở, nên điện dẫn tổng hoàn toàn là số ảo và góc pha đúng bằng ±90°, hoặc 0° tại điểm cộng hưởng.
Điều gì xảy ra ở dòng một chiều (f = 0)? Cuộn cảm lý tưởng trở thành mạch ngắn (đoản mạch), nên \(|Z| \to 0\).
