LC समानांतर सर्किट प्रतिबाधा कैलकुलेटर क्या है?
यह टूल किसी आवृत्ति f पर चलाए जाने वाले आदर्श (हानि-रहित) LC समानांतर सर्किट — यानी एक इंडक्टर L जो एक कैपेसिटर C के साथ समानांतर में जुड़ा हो — की प्रतिबाधा का परिमाण \(|Z|\) और फेज़ कोण \(\varphi\) निकालता है। यह एक सार्वभौमिक भौतिकी/इलेक्ट्रॉनिक्स टूल है और हर जगह लागू होता है।
इसका उपयोग कैसे करें
इंडक्टेंस, कैपेसिटेंस और आवृत्ति दर्ज करें, और हर ड्रॉपडाउन से उपयुक्त इकाई चुनें (mH, μH, μF, nF, kHz, MHz आदि)। गणना से पहले कैलकुलेटर हर मान को SI मूल इकाइयों (हेनरी, फैराड, हर्ट्ज़) में बदल देता है। परिणाम में \(|Z|\) ओम में, फेज़ \(\varphi\) डिग्री में, और संदर्भ के लिए अनुनादी आवृत्ति \(f_0\) दिखाई जाती है।
सूत्र की व्याख्या
कोणीय आवृत्ति \(\omega = 2\pi f\) होती है। आदर्श समानांतर L और C के लिए एडमिटेंस जुड़ते हैं: \(1/Z = 1/(j\omega L) + j\omega C = j\cdot(\omega C - 1/(\omega L))\)। एडमिटेंस पूर्णतः काल्पनिक होता है, इसलिए परिमाण होता है $$|Z| = \dfrac{1}{\left|\dfrac{1}{\omega L} - \omega C\right|}$$ फेज़ \(+90°\) होता है जब \(1/(\omega L) > \omega C\) (शुद्ध इंडक्टिव), \(-90°\) होता है जब \(1/(\omega L) < \omega C\) (शुद्ध कैपेसिटिव), और अनुनाद पर \(0°\) होता है जहाँ हर शून्य हो जाता है और \(|Z|\) अनंत होता है (खुला सर्किट)। अनुनाद $$f_0 = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$ पर होता है।
हल किया गया उदाहरण
\(L = 10\ \text{mH} = 0.01\ \text{H}\), \(C = 100\ \mu\text{F} = 1\mathrm{E}{-4}\ \text{F}\), \(f = 100\ \text{Hz}\)। $$\omega = 2\pi\cdot100 = 628.3185\ \text{rad/s}$$ $$\frac{1}{\omega L} = \frac{1}{628.3185\cdot0.01} = 0.159155\ \text{S}$$ $$\omega C = 628.3185\cdot1\mathrm{E}{-4} = 0.0628319\ \text{S}$$ $$\text{हर} = |0.159155 - 0.0628319| = 0.0963233\ \text{S}$$ $$|Z| = \frac{1}{0.0963233} = 10.3817\ \Omega$$ चूँकि \(1/(\omega L) > \omega C\) है, इसलिए सर्किट शुद्ध इंडक्टिव है, अतः \(\varphi = +90°\)।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
अनुनाद पर प्रतिबाधा अनंत क्यों होती है? \(f_0\) पर इंडक्टिव और कैपेसिटिव एडमिटेंस बिल्कुल एक-दूसरे को रद्द कर देते हैं, जिससे शुद्ध एडमिटेंस शून्य रह जाता है — यानी समानांतर प्रतिबाधा अनंत हो जाती है, जो एक आदर्श खुला सर्किट है।
फेज़ हमेशा ±90° या 0° ही क्यों होता है? यह बिना किसी प्रतिरोध वाला हानि-रहित मॉडल है, इसलिए शुद्ध एडमिटेंस पूर्णतः काल्पनिक होता है और फेज़ ठीक \(\pm90°\) होता है, या अनुनाद पर \(0°\) होता है।
DC पर (f = 0) क्या होता है? आदर्श इंडक्टर एक शॉर्ट सर्किट बन जाता है, इसलिए \(|Z| \to 0\) हो जाता है।
