Что считает калькулятор импеданса параллельного LC-контура?
Этот инструмент вычисляет модуль импеданса |Z| и фазовый угол φ идеального (без потерь) параллельного LC-контура — катушки индуктивности L, включённой параллельно конденсатору C, — при работе на частоте f. Это универсальный инструмент из области физики и электроники, который подходит для любых задач независимо от страны.
Как пользоваться
Введите индуктивность, ёмкость и частоту, выбрав подходящую единицу измерения в каждом выпадающем списке (мГн, мкГн, мкФ, нФ, кГц, МГц и т. д.). Перед расчётом калькулятор приводит все значения к базовым единицам СИ — генри, фарадам и герцам. В результате вы увидите \(|Z|\) в омах, фазу \(\varphi\) в градусах, а также резонансную частоту \(f_0\) для справки.
Разбор формулы
Угловая частота равна \(\omega = 2\pi f\). Для идеальных параллельных L и C складываются проводимости: \(1/Z = 1/(j\omega L) + j\omega C = j\cdot(\omega C - 1/(\omega L))\). Проводимость чисто мнимая, поэтому модуль равен
$$|Z| = \dfrac{1}{\left|\dfrac{1}{\omega L} - \omega C\right|}$$Фаза составляет +90°, когда \(1/(\omega L) > \omega C\) (преобладает индуктивность), −90°, когда \(1/(\omega L) < \omega C\) (преобладает ёмкость), и 0° в точке резонанса, где знаменатель обращается в ноль, а \(|Z|\) стремится к бесконечности (разрыв цепи). Резонанс наступает на частоте
$$f_0 = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$
Пример расчёта
\(L = 10\ \text{мГн} = 0{,}01\ \text{Гн}\), \(C = 100\ \text{мкФ} = 1\mathrm{E}{-4}\ \text{Ф}\), \(f = 100\ \text{Гц}\).
$$\omega = 2\pi\cdot 100 = 628{,}3185\ \text{рад/с}$$$$\frac{1}{\omega L} = \frac{1}{628{,}3185\cdot 0{,}01} = 0{,}159155\ \text{См}$$$$\omega C = 628{,}3185\cdot 1\mathrm{E}{-4} = 0{,}0628319\ \text{См}$$$$\text{Знаменатель} = |0{,}159155 - 0{,}0628319| = 0{,}0963233\ \text{См}$$$$|Z| = \frac{1}{0{,}0963233} = 10{,}3817\ \text{Ом}$$Поскольку \(1/(\omega L) > \omega C\), в контуре преобладает индуктивность, поэтому \(\varphi = +90°\).
Частые вопросы
Почему импеданс бесконечен на резонансе? На частоте \(f_0\) индуктивная и ёмкостная проводимости полностью компенсируют друг друга, и суммарная проводимость становится нулевой — а это означает бесконечный импеданс параллельного контура, то есть идеальный разрыв цепи.
Почему фаза всегда равна ±90° или 0°? Это модель без потерь, в которой отсутствует активное сопротивление, поэтому суммарная проводимость чисто мнимая, а фаза — ровно ±90° либо 0° в точке резонанса.
Что происходит при постоянном токе (f = 0)? Идеальная катушка превращается в короткое замыкание, поэтому \(|Z| \to 0\).
