Что такое последовательная RL-цепь?
Последовательная RL-цепь — это электрическая схема, в которой резистор (R) и катушка индуктивности (L) соединены друг за другом, поэтому через них протекает один и тот же ток. При питании от синусоидального источника с частотой f катушка препятствует изменению тока и создаёт реактивное сопротивление, зависящее от частоты. Этот калькулятор находит общий модуль импеданса |Z| и фазовый угол между напряжением и током.
Как пользоваться калькулятором
Введите сопротивление, индуктивность и частоту, выбрав для каждого параметра нужную единицу измерения из выпадающего списка. Перед расчётом все значения автоматически переводятся в базовые единицы СИ (омы, генри, герцы). Нажмите кнопку расчёта, чтобы увидеть импеданс в омах, фазовый угол в градусах, индуктивное сопротивление и угловую частоту.
Разбор формулы
Сначала вычисляется угловая частота: \(\omega = 2\pi f\). Индуктивное сопротивление равно \(X_L = \omega L\). Поскольку напряжения на резисторе и катушке сдвинуты по фазе на 90 градусов, импеданс находится как векторная сумма:
$$|Z| = \sqrt{R^{2} + X_L^{2}}$$Фазовый угол, на который напряжение источника опережает ток, равен
$$\varphi = \arctan\!\left(\frac{X_L}{R}\right)$$и выражается в градусах в диапазоне от 0 до 90.
Пример расчёта
Пусть \(R = 100\ \Omega\), \(L = 10\) мГн (0,01 Гн) и \(f = 5\) кГц (5000 Гц):
$$\omega = 2\pi \times 5000 = 31415{,}93 \text{ рад/с}$$$$X_L = 31415{,}93 \times 0{,}01 = 314{,}159\ \Omega$$Тогда
$$|Z| = \sqrt{100^{2} + 314{,}159^{2}} = \sqrt{108696{,}04} = 329{,}691\ \Omega$$а
$$\varphi = \arctan(3{,}14159) = 72{,}343^{\circ}$$Частые вопросы
Что происходит при постоянном токе (f = 0)? Реактивное сопротивление обращается в ноль, поэтому \(|Z| = R\), а фазовый угол равен 0°.
Что если сопротивление равно нулю (чистая катушка)? Тогда \(|Z| = \omega L\), а фазовый угол точно равен 90°; калькулятор корректно обрабатывает этот случай с помощью двухаргументного арктангенса.
Растёт ли импеданс с увеличением частоты? Да. Чем выше частота, тем больше \(X_L\), что увеличивает \(|Z|\) и приближает фазовый угол к 90°.
