Qu'est-ce qu'un circuit RL série ?
Un circuit RL série est un montage électrique dans lequel une résistance (R) et une bobine d'inductance (L) sont reliées bout à bout, si bien que le même courant les traverse toutes deux. Lorsqu'il est alimenté par une source sinusoïdale de fréquence f, l'inductance s'oppose aux variations de courant et fait apparaître une réactance qui dépend de la fréquence. Ce calculateur détermine le module de l'impédance totale \(|Z|\) ainsi que l'angle de phase entre la tension et le courant.
Comment l'utiliser
Saisissez la résistance, l'inductance et la fréquence, en choisissant une unité pour chacune dans son menu déroulant. Toutes les valeurs sont converties en unités SI de base (ohms, henrys, hertz) avant le calcul. Cliquez sur Calculer pour obtenir l'impédance en ohms, l'angle de phase en degrés, la réactance inductive et la pulsation.
La formule expliquée
On commence par calculer la pulsation : \(\omega = 2\pi f\). La réactance inductive vaut \(X_L = \omega L\). Comme les tensions aux bornes de la résistance et de la bobine sont déphasées de 90 degrés, l'impédance correspond à leur somme vectorielle :
$$|Z| = \sqrt{R^{2} + X_L^{2}}$$L'angle de phase, dont la tension de la source est en avance sur le courant, vaut
$$\varphi = \arctan\!\left(\frac{X_L}{R}\right)$$il est exprimé en degrés et compris entre 0 et 90.
Exemple chiffré
Avec \(R = 100\ \Omega\), \(L = 10\ \text{mH}\) (0,01 H) et \(f = 5\ \text{kHz}\) (5000 Hz) :
$$\omega = 2\pi \times 5000 = 31415{,}93\ \text{rad/s}$$$$X_L = 31415{,}93 \times 0{,}01 = 314{,}159\ \Omega$$On obtient alors
$$|Z| = \sqrt{100^{2} + 314{,}159^{2}} = \sqrt{108696{,}04} = 329{,}691\ \Omega$$et
$$\varphi = \arctan(3{,}14159) = 72{,}343^{\circ}$$FAQ
Que se passe-t-il en courant continu (f = 0) ? La réactance s'annule, donc \(|Z| = R\) et l'angle de phase est de 0°.
Et si la résistance est nulle (bobine pure) ? Dans ce cas, \(|Z| = \omega L\) et l'angle de phase vaut exactement 90° ; le calculateur gère ce cas sans erreur grâce à une fonction arctangente à deux arguments.
Augmenter la fréquence fait-il croître l'impédance ? Oui. Une fréquence plus élevée augmente \(X_L\), ce qui accroît \(|Z|\) et rapproche l'angle de phase de 90°.
