À quoi sert ce calculateur
Cet outil calcule le module de l'impédance, \(|Z|\), d'un ensemble formé d'une résistance (\(R\)), d'un condensateur (\(C\)) et d'une bobine (\(L\)) montés en parallèle et alimentés par une source sinusoïdale de fréquence \(f\). Les circuits RLC parallèles sont à la base des circuits bouchons, des filtres et des amplificateurs accordés, où l'impédance atteint un maximum marqué à la résonance.
Comment l'utiliser
Saisissez la résistance, la capacité, l'inductance et la fréquence, chacune avec son propre sélecteur d'unité (par exemple μF, mH, kHz). L'unité choisie convertit votre valeur en unités SI de base avant le calcul. Le résultat est affiché en kilo-ohms (kΩ), puis de nouveau en ohms de base (Ω), ainsi que le déphasage de l'impédance exprimé en degrés.
La formule expliquée
Pour des éléments en parallèle, le plus simple est d'additionner les admittances. Avec la pulsation \(\omega = 2\pi f\), la conductance vaut \(G = 1/R\), la susceptance capacitive est \(B_C = \omega C\) et la susceptance inductive est \(B_L = 1/(\omega L)\). L'admittance totale est \(Y = G + j\left(\omega C - \frac{1}{\omega L}\right)\), si bien que son module est $$|Y| = \sqrt{\left(\frac{1}{R}\right)^{2} + \left(\omega C - \frac{1}{\omega L}\right)^{2}}.$$ Le module de l'impédance n'est autre que son inverse : $$|Z| = \frac{1}{|Y|}.$$
Exemple résolu
Prenons \(R = 10\ \Omega\), \(C = 500\ \mu\text{F}\), \(L = 2\ \text{mH}\), \(f = 1\ \text{kHz}\). On a alors $$\omega = 2\pi \cdot 1000 = 6283{,}19\ \text{rad/s},$$ \(\omega C = 3{,}14159\ \text{S}\) et \(1/(\omega L) = 0{,}079577\ \text{S}\). La partie imaginaire vaut \(3{,}06202\ \text{S}\) et \(1/R = 0{,}1\ \text{S}\). D'où $$|Y| = \sqrt{0{,}01 + 9{,}37594} = 3{,}06365\ \text{S}$$ et $$|Z| = \frac{1}{|Y|} \approx 0{,}32641\ \Omega,$$ soit environ \(3{,}264 \times 10^{-4}\ \text{k}\Omega\). La phase est d'environ \(-88{,}1^\circ\), ce qui signifie que le circuit se comporte de façon nettement capacitive à 1 kHz.
FAQ
Quand \(|Z|\) est-il maximal ? À la résonance, lorsque \(\omega C = 1/(\omega L)\), c'est-à-dire pour \(f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\). Les termes réactifs s'annulent et \(|Z|\) est alors égal à \(R\) — c'est le maximum pour un circuit bouchon parallèle.
Pourquoi \(|Z|\) tend-il vers zéro en courant continu ? Une bobine idéale se comporte comme un court-circuit à fréquence nulle ; l'association parallèle se réduit donc à \(0\ \Omega\). Le calculateur renvoie 0 lorsque \(f = 0\), \(L = 0\) ou \(R = 0\).
Pourquoi la phase est-elle négative ici ? Au-dessus de la résonance, la susceptance capacitive l'emporte, ce qui fait que le courant est en avance sur la tension : la phase de l'impédance devient alors négative.
