이 계산기의 기능

이 도구는 저항(R), 커패시터(C), 인덕터(L)가 병렬로 연결되어 주파수 f의 정현파 전원으로 구동될 때 임피던스의 크기 |Z|를 계산합니다. 병렬 RLC 회로는 탱크 회로, 필터, 동조 증폭기의 기본이 되며, 공진 주파수에서 임피던스가 급격하게 최댓값에 도달하는 특성을 보입니다.

교류 전원에 R, L, C 가지가 연결된 병렬 RLC 회로 — 병렬 RLC 회로: 저항, 인덕터, 커패시터가 교류 전원에 대해 같은 전압을 공유합니다.

사용 방법

저항, 정전용량, 인덕턴스, 주파수를 각각 입력하고, 항목마다 마련된 단위 선택기(예: μF, mH, kHz)에서 알맞은 단위를 고르세요. 선택한 단위에 따라 입력값은 계산 전에 SI 기본 단위로 자동 변환됩니다. 결과는 킬로옴(kΩ)으로 표시되며, 기본 단위인 옴(Ω) 값과 임피던스의 위상각(도, °)도 함께 보여줍니다.

공식 풀이

병렬로 연결된 소자는 어드미턴스를 더하는 방식이 가장 간편합니다. 각주파수를 $\omega = 2\pi f$라 하면, 컨덕턴스는 $G = 1/R$, 용량성 서셉턴스는 $B_C = \omega C$, 유도성 서셉턴스는 $B_L = 1/(\omega L)$입니다. 전체 어드미턴스는 $Y = G + j(\omega C - 1/(\omega L))$이므로, 그 크기는 다음과 같습니다.

$$|Y| = \sqrt{\left(\frac{1}{R}\right)^2 + \left(\omega C - \frac{1}{\omega L}\right)^2}$$

임피던스의 크기는 이 값의 역수, 즉 $|Z| = 1/|Y|$로 간단히 구할 수 있습니다.

컨덕턴스와 서셉턴스가 합쳐져 전체 어드미턴스가 되는 것을 보여주는 페이저 다이어그램 — 어드미턴스는 벡터처럼 더해집니다: 저항 성분 $1/R$과 순 리액턴스 성분 $\omega C - 1/(\omega L)$가 합쳐지며, $|Z|$는 합성값의 역수입니다.

계산 예시

$R = 10\ \Omega$, $C = 500\ \mu\text{F}$, $L = 2\ \text{mH}$, $f = 1\ \text{kHz}$라고 해봅시다. 그러면 $\omega = 2\pi \cdot 1000 = 6283.19\ \text{rad/s}$, $\omega C = 3.14159\ \text{S}$, $1/(\omega L) = 0.079577\ \text{S}$가 됩니다. 허수부는 $3.06202\ \text{S}$이고 $1/R = 0.1\ \text{S}$입니다. 따라서 $$|Y| = \sqrt{0.01 + 9.37594} = 3.06365\ \text{S},\quad |Z| = \frac{1}{|Y|} \approx 0.32641\ \Omega,$$ 즉 약 $3.264 \times 10^{-4}\ \text{kΩ}$입니다. 위상은 약 $-88.1°$로, 1 kHz에서 이 회로는 강한 용량성(capacitive) 특성을 띱니다.

자주 묻는 질문

|Z|는 언제 가장 커지나요? 공진 상태, 즉 $\omega C = 1/(\omega L)$일 때(다시 말해 $f = 1/(2\pi\sqrt{LC})$) 가장 큽니다. 이때 리액턴스 성분이 서로 상쇄되어 $|Z|$는 R과 같아지며, 이것이 병렬 탱크 회로에서의 최댓값입니다.

DC(직류)에서 |Z|가 0이 되는 이유는? 이상적인 인덕터는 주파수가 0일 때 단락(쇼트) 상태가 됩니다. 그래서 병렬 조합 전체가 0 Ω로 붕괴됩니다. 계산기는 $f = 0$, $L = 0$, 또는 $R = 0$일 때 0을 반환합니다.

여기서 위상이 음수인 이유는? 공진 주파수보다 높은 영역에서는 용량성 서셉턴스가 우세해져 전류가 전압보다 앞서게 됩니다. 그 결과 임피던스 위상이 음수로 나타납니다.

임피던스 \|Z\|	0.326408 Ω
위상각 φ	-88.13°

RCL 병렬 회로 임피던스 계산기

계산 입력

공식

Phase Angle

결과

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