이 계산기의 기능
이 도구는 저항(R), 커패시터(C), 인덕터(L)가 병렬로 연결되어 주파수 f의 정현파 전원으로 구동될 때 임피던스의 크기 |Z|를 계산합니다. 병렬 RLC 회로는 탱크 회로, 필터, 동조 증폭기의 기본이 되며, 공진 주파수에서 임피던스가 급격하게 최댓값에 도달하는 특성을 보입니다.
사용 방법
저항, 정전용량, 인덕턴스, 주파수를 각각 입력하고, 항목마다 마련된 단위 선택기(예: μF, mH, kHz)에서 알맞은 단위를 고르세요. 선택한 단위에 따라 입력값은 계산 전에 SI 기본 단위로 자동 변환됩니다. 결과는 킬로옴(kΩ)으로 표시되며, 기본 단위인 옴(Ω) 값과 임피던스의 위상각(도, °)도 함께 보여줍니다.
공식 풀이
병렬로 연결된 소자는 어드미턴스를 더하는 방식이 가장 간편합니다. 각주파수를 \(\omega = 2\pi f\)라 하면, 컨덕턴스는 \(G = 1/R\), 용량성 서셉턴스는 \(B_C = \omega C\), 유도성 서셉턴스는 \(B_L = 1/(\omega L)\)입니다. 전체 어드미턴스는 \(Y = G + j(\omega C - 1/(\omega L))\)이므로, 그 크기는 다음과 같습니다.
$$|Y| = \sqrt{\left(\frac{1}{R}\right)^2 + \left(\omega C - \frac{1}{\omega L}\right)^2}$$임피던스의 크기는 이 값의 역수, 즉 \(|Z| = 1/|Y|\)로 간단히 구할 수 있습니다.
계산 예시
\(R = 10\ \Omega\), \(C = 500\ \mu\text{F}\), \(L = 2\ \text{mH}\), \(f = 1\ \text{kHz}\)라고 해봅시다. 그러면 \(\omega = 2\pi \cdot 1000 = 6283.19\ \text{rad/s}\), \(\omega C = 3.14159\ \text{S}\), \(1/(\omega L) = 0.079577\ \text{S}\)가 됩니다. 허수부는 \(3.06202\ \text{S}\)이고 \(1/R = 0.1\ \text{S}\)입니다. 따라서 $$|Y| = \sqrt{0.01 + 9.37594} = 3.06365\ \text{S},\quad |Z| = \frac{1}{|Y|} \approx 0.32641\ \Omega,$$ 즉 약 \(3.264 \times 10^{-4}\ \text{kΩ}\)입니다. 위상은 약 \(-88.1°\)로, 1 kHz에서 이 회로는 강한 용량성(capacitive) 특성을 띱니다.
자주 묻는 질문
|Z|는 언제 가장 커지나요? 공진 상태, 즉 \(\omega C = 1/(\omega L)\)일 때(다시 말해 \(f = 1/(2\pi\sqrt{LC})\)) 가장 큽니다. 이때 리액턴스 성분이 서로 상쇄되어 \(|Z|\)는 R과 같아지며, 이것이 병렬 탱크 회로에서의 최댓값입니다.
DC(직류)에서 |Z|가 0이 되는 이유는? 이상적인 인덕터는 주파수가 0일 때 단락(쇼트) 상태가 됩니다. 그래서 병렬 조합 전체가 0 Ω로 붕괴됩니다. 계산기는 \(f = 0\), \(L = 0\), 또는 \(R = 0\)일 때 0을 반환합니다.
여기서 위상이 음수인 이유는? 공진 주파수보다 높은 영역에서는 용량성 서셉턴스가 우세해져 전류가 전압보다 앞서게 됩니다. 그 결과 임피던스 위상이 음수로 나타납니다.
