ماذا تفعل هذه الحاسبة
تحسب هذه الأداة مقدار الممانعة |Z| لمقاومة (R) ومكثف (C) وملف حثّي (L) موصولة على التوازي ومغذّاة من مصدر جيبي بتردد f. تُشكّل شبكات RLC المتوازية الأساس لدوائر الرنين (دوائر الخزّان) والمرشّحات ومضخّمات الإشارة المنغّمة، حيث تبلغ الممانعة ذروتها الحادّة عند الرنين.
كيفية الاستخدام
أدخل قيمة المقاومة والسعة والمحاثة والتردد، ولكلٍّ منها قائمة وحدات خاصة بها (مثل μF وmH وkHz). تقوم الوحدة المختارة بتحويل قيمتك إلى وحدات النظام الدولي الأساسية قبل إجراء الحساب. تظهر النتيجة بالكيلو أوم (kΩ)، ثم بوحدة الأوم الأساسية (Ω)، إضافةً إلى زاوية طور الممانعة بالدرجات.
شرح المعادلة
عند توصيل العناصر على التوازي يكون من الأسهل جمع المسامحات (admittances). فمع التردد الزاوي \(\omega = 2\pi f\) تكون الموصلية \(G = 1/R\)، والمسامحة السعوية \(B_C = \omega C\)، والمسامحة الحثّية \(B_L = 1/(\omega L)\). وتساوي المسامحة الكلية \(Y = G + j(\omega C - 1/(\omega L))\)، ومن ثمّ يكون مقدارها $$|Y| = \sqrt{\left(\frac{1}{R}\right)^{2} + \left(\omega C - \frac{1}{\omega L}\right)^{2}}.$$ أما مقدار الممانعة فهو ببساطة مقلوب ذلك: $$|Z| = \frac{1}{|Y|}.$$
مثال محلول
لنأخذ \(R = 10\ \Omega\)، و\(C = 500\ \mu\text{F}\)، و\(L = 2\ \text{mH}\)، و\(f = 1\ \text{kHz}\). عندها يكون \(\omega = 2\pi \cdot 1000 = 6283.19\) راديان/ثانية، و\(\omega C = 3.14159\ \text{S}\)، و\(1/(\omega L) = 0.079577\ \text{S}\). ومن ثمّ يكون الجزء التخيّلي \(3.06202\ \text{S}\)، و\(1/R = 0.1\ \text{S}\). فينتج $$|Y| = \sqrt{0.01 + 9.37594} = 3.06365\ \text{S}$$ و\(|Z| = 1/|Y| \approx 0.32641\ \Omega\)، أي نحو \(3.264 \times 10^{-4}\ \text{k}\Omega\). أما الطور فيقارب \(-88.1°\)، ما يعني أن الشبكة تبدو سعوية بشدّة عند تردد 1 kHz.
الأسئلة الشائعة
متى تبلغ |Z| أكبر قيمة لها؟ عند الرنين، حيث \(\omega C = 1/(\omega L)\) أي \(f = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\). عندها يلغي الحدّان التفاعليان أحدهما الآخر، فتساوي \(|Z|\) قيمة R — وهي القيمة العظمى لدائرة الخزّان المتوازية.
لماذا تؤول |Z| إلى الصفر عند التيار المستمر (DC)؟ يتصرّف الملف المثالي كقصر دائرة (short circuit) عند تردد صفري، لذا ينهار التوصيل المتوازي إلى 0 Ω. تُرجع الحاسبة القيمة 0 عندما يكون \(f = 0\) أو \(L = 0\) أو \(R = 0\).
لماذا تكون زاوية الطور سالبة هنا؟ فوق تردد الرنين تهيمن المسامحة السعوية، فيتقدّم التيار على الجهد، ما يعطي زاوية طور سالبة للممانعة.
