ما هي دائرة RL على التوالي؟
دائرة RL على التوالي هي شبكة كهربائية يُوصَّل فيها مقاوم (R) ومُحَثّ (L) طرفًا بطرف بحيث يمرّ التيار نفسه عبر كليهما. وعند تغذيتها بمصدر جيبي بتردد \(f\)، يقاوم المُحَثّ تغيّر التيار ويُدخِل مفاعلة تعتمد على التردد. تحسب هذه الأداة مقدار الممانعة الكلية \(|Z|\) وزاوية الطور بين الجهد والتيار.
طريقة الاستخدام
أدخِل قيمة المقاومة والحَثّ والتردد، واختر وحدة قياس لكل منها من القائمة المنسدلة. تُحوَّل جميع القيم إلى وحدات النظام الدولي الأساسية (الأوم، والهنري، والهرتز) قبل إجراء الحساب. اضغط على زر الحساب لتظهر لك الممانعة بالأوم، وزاوية الطور بالدرجات، والمفاعلة الحثّية، والتردد الزاوي.
شرح المعادلة
يُحسَب أولًا التردد الزاوي: \(\omega = 2\pi f\). ثم تُحسَب المفاعلة الحثّية: \(X_L = \omega L\). وبما أنّ الجهد على المقاوم والجهد على المُحَثّ يختلفان في الطور بزاوية 90 درجة، فإنّ الممانعة هي المجموع المتجهي:
$$|Z| = \sqrt{R^{2} + X_L^{2}}$$أمّا زاوية الطور التي يتقدّم بها جهد المصدر على التيار فهي
$$\varphi = \arctan\!\left(\frac{X_L}{R}\right)$$وتُعرَض بالدرجات وتقع بين 0 و90.
مثال محلول
لنفترض \(R = 100\ \Omega\)، و\(L = 10\) ملي هنري (\(0.01\ \text{H}\))، و\(f = 5\) كيلو هرتز (\(5000\ \text{Hz}\)): يكون
$$\omega = 2\pi \times 5000 = 31415.93 \ \text{راديان/ث}$$$$X_L = 31415.93 \times 0.01 = 314.159\ \Omega$$ومن ثَمّ:
$$|Z| = \sqrt{100^{2} + 314.159^{2}} = \sqrt{108696.04} = 329.691\ \Omega$$$$\varphi = \arctan(3.14159) = 72.343^{\circ}$$أسئلة شائعة
ماذا يحدث عند التيار المستمر (\(f = 0\))؟ تتلاشى المفاعلة، فتصبح \(|Z| = R\) وتكون زاوية الطور \(0^{\circ}\).
ماذا لو كانت المقاومة صفرًا (محث صرف)؟ عندئذٍ تكون \(|Z| = \omega L\) وزاوية الطور \(90^{\circ}\) تمامًا؛ وتتعامل الحاسبة مع هذه الحالة بأمان باستخدام دالة الظل العكسي بمتغيّرين (arctan2).
هل تؤدّي زيادة التردد إلى رفع الممانعة؟ نعم. فكلما ارتفع التردد زادت \(X_L\)، وهو ما يرفع \(|Z|\) ويدفع زاوية الطور نحو \(90^{\circ}\).
