RL 직렬 회로란?
RL 직렬 회로는 저항(R)과 인덕터(L)가 일렬로 연결되어 동일한 전류가 두 소자를 함께 흐르는 전기 회로입니다. 주파수 f의 정현파 전원으로 구동하면 인덕터는 전류 변화를 방해하며 주파수에 따라 달라지는 리액턴스를 만들어 냅니다. 이 계산기는 회로 전체의 임피던스 크기 \(|Z|\)와 전압·전류 사이의 위상각을 구해 줍니다.
사용 방법
저항, 인덕턴스, 주파수를 입력하고 각 항목의 드롭다운에서 단위를 선택하세요. 모든 값은 계산이 실행되기 전에 SI 기본 단위(옴, 헨리, 헤르츠)로 자동 변환됩니다. 계산 버튼을 누르면 옴 단위 임피던스, 도(°) 단위 위상각, 유도성 리액턴스, 각주파수가 함께 표시됩니다.
공식 풀이
먼저 각주파수를 구합니다: \(\omega = 2\pi f\). 유도성 리액턴스는 \(X_L = \omega L\) 입니다. 저항과 인덕터에 걸리는 전압이 서로 90도 위상차를 가지므로, 임피던스는 두 성분의 벡터 합으로 계산됩니다:
$$|Z| = \sqrt{R^{2} + X_L^{2}}$$전원 전압이 전류보다 앞서는 위상각은 다음으로 구하며,
$$\varphi = \arctan\!\left(\frac{X_L}{R}\right)$$도(°) 단위로 표시되고 0~90도 사이의 값을 가집니다.
계산 예시
\(R = 100\ \Omega\), \(L = 10\ \text{mH}\)(0.01 H), \(f = 5\ \text{kHz}\)(5000 Hz)인 경우:
$$\omega = 2\pi \times 5000 = 31415.93\ \text{rad/s}$$$$X_L = 31415.93 \times 0.01 = 314.159\ \Omega$$입니다. 따라서
$$|Z| = \sqrt{100^{2} + 314.159^{2}} = \sqrt{108696.04} = 329.691\ \Omega$$$$\varphi = \arctan(3.14159) = 72.343^{\circ}$$가 됩니다.
자주 묻는 질문
직류(f = 0)에서는 어떻게 되나요? 리액턴스가 0이 되므로 \(|Z| = R\)이 되고 위상각은 0°입니다.
저항이 0이면(순수 인덕터)? 이때 \(|Z| = \omega L\)이 되고 위상각은 정확히 90°입니다. 이 계산기는 2인수 arctangent(아크탄젠트)를 사용해 이 경우를 안전하게 처리합니다.
주파수를 높이면 임피던스가 커지나요? 네. 주파수가 높아질수록 \(X_L\)이 증가하고, 이에 따라 \(|Z|\)도 커지며 위상각은 90°에 가까워집니다.
