이 계산기의 기능
이 도구는 RC 병렬회로의 복소 임피던스를 계산합니다. 저항 R과 커패시터 C가 병렬로 연결되어 있고, 주파수 f의 정현파 전원으로 구동되는 회로입니다. 결과로 옴(Ω) 단위의 임피던스 크기 |Z|와 도(°) 단위의 위상각을 알려줍니다. 이는 보편적인 물리 법칙에 기반하므로 어느 나라에서나 동일하게 적용됩니다.
사용 방법
저항, 정전용량, 주파수 값을 입력하고 각 항목마다 드롭다운에서 알맞은 단위를 선택하세요(예: MΩ, μF, kHz). 표시 정밀도 선택은 화면에 보여줄 자릿수만 바꿀 뿐, 실제 계산 결과에는 영향을 주지 않습니다. '계산' 버튼을 누르면 |Z|와 위상각을 확인할 수 있습니다.
공식 풀이
병렬 소자에서는 어드미턴스를 더하는 방식이 가장 간편합니다. 어드미턴스는 \(1/Z = 1/R + j\omega C\)이며, 여기서 \(\omega = 2\pi f\)는 각주파수입니다. 크기를 구하면 다음과 같습니다.
$$Z = \frac{1}{\sqrt{\dfrac{1}{R^{2}} + (\omega C)^{2}}}$$임피던스의 위상은 다음과 같으며, 항상 0도에서 -90도 사이에 놓입니다.
$$\varphi = \arctan\!\left(-\,\omega C R\right)$$이는 커패시터 가지가 전류를 전압보다 앞서게(lead) 만들기 때문입니다.
계산 예시
\(R = 10\ \Omega\), \(C = 5\ \mu\text{F} = 5\times 10^{-6}\ \text{F}\), \(f = 1\ \text{kHz} = 1000\ \text{Hz}\)인 경우: \(\omega = 2\pi\times 1000 = 6283.19\ \text{rad/s}\)이므로 \(\omega C = 0.0314159\ \text{S}\), \(1/R = 0.1\ \text{S}\)입니다. 따라서 다음과 같습니다.
$$|Z| = \frac{1}{\sqrt{0.01 + 0.000986960}} = 9.5402\ \Omega$$위상은 다음과 같습니다.
$$\varphi = \arctan(-0.0314159 \times 10) = \arctan(-0.314159) = -0.30445\ \text{rad} = -17.4406^{\circ}$$자주 묻는 질문
위상이 왜 음수인가요? 커패시터는 전류를 앞서게 끌어당기므로 병렬 조합 전체가 용량성으로 보이고, 그 결과 임피던스 위상이 0도에서 -90도 사이에 놓이게 됩니다.
직류(f = 0)에서는 어떻게 되나요? 커패시터는 개방회로가 되므로 임피던스는 R 그 자체가 되고 위상은 0도입니다.
R이 아주 클 때는 어떻게 되나요? R이 커질수록 저항 가지에 흐르는 전류는 거의 없어지고, 회로는 순수한 커패시터처럼 동작하여 위상이 -90도에 가까워집니다.
