이 계산기의 기능
이 도구는 직렬 RC 분기(저항 R_C와 커패시터 C가 직렬로 연결된 회로)와 직렬 RL 분기(저항 R_L과 인덕터 L이 직렬로 연결된 회로)가 서로 병렬로 연결되어 정현파 주파수 f로 구동되는 AC 회로의 합성 복소 임피던스를 계산합니다. 임피던스 크기 \(|Z|\)를 kΩ, Ω, mΩ 단위로 보여주고, 위상각도 도(°)와 라디안으로 함께 제공합니다.
사용 방법
각 소자의 값을 입력하고 드롭다운에서 단위를 선택하세요(선택한 단위는 SI 단위로 자동 환산됩니다). 구동 주파수와 그 단위를 입력하면 크기와 위상을 확인할 수 있습니다. 위상각이 양수(+)이면 회로 전체가 유도성(전류가 전압보다 뒤처짐)임을 뜻하고, 음수(−)이면 용량성(전류가 전압보다 앞섬)임을 의미합니다.
공식 풀이
커패시터는 리액턴스 \(X_c = \frac{1}{\omega\,C}\)를, 인덕터는 \(X_l = \omega\,L\)를 만들어내며, 여기서 \(\omega = 2\pi f\)입니다. 두 분기는 복소수 \(Z_1 = R_C - jX_c\) 와 \(Z_2 = R_L + jX_l\) 로 표현됩니다. 이들은 병렬 합성 공식 $$Z = \left|\frac{Z_1 \cdot Z_2}{Z_1 + Z_2}\right|$$ 로 결합됩니다. 분자와 분모에 분모의 켤레복소수를 곱하면 실수부 \(Z_r\)과 허수부 \(Z_i\)를 얻고, 이로부터 \(|Z| = \sqrt{Z_r^2 + Z_i^2}\) 와 위상 \(= \operatorname{atan2}(Z_i, Z_r)\)을 계산합니다.
계산 예시
\(R_C = 10\ \Omega\), \(C = 500\ \mu\text{F}\), \(R_L = 10\ \Omega\), \(L = 2\ \text{mH}\), \(f = 1\ \text{kHz}\)인 경우: \(\omega = 6283.19\ \text{rad/s}\), \(X_c = 0.3183\ \Omega\), \(X_l = 12.566\ \Omega\)이 됩니다. 복소수 연산을 풀면 \(Z_r = 6.5092\), \(Z_i = 2.1378\)이 나오므로 \(|Z| = 6.851\ \Omega\), 위상 \(= +18.15°\)가 되어 약간 유도성을 띱니다.
자주 묻는 질문
위상이 양수면 무슨 의미인가요? 회로 전체가 유도성으로 동작한다는 뜻으로, 전류가 인가 전압보다 위상이 뒤처집니다.
직류(f = 0)일 때는 어떻게 되나요? 커패시터는 직류를 차단하므로 RC 분기는 개방되고 RL 분기만 전류를 흘립니다. 이 도구는 매우 낮거나 0에 가까운 주파수를 커패시터 개방 한계로 처리합니다.
임피던스 단위가 왜 세 가지인가요? kΩ, Ω, mΩ는 같은 값을 단지 다른 배율로 나타낸 것입니다. 회로에 가장 편한 단위로 읽으시면 됩니다.
