ماذا تفعل هذه الحاسبة
تحسب هذه الأداة الممانعة المركّبة الكلية لشبكة تيار متردد يكون فيها فرع RC على التسلسل (مقاومة R_C موصولة على التسلسل مع مكثّف C) متّصلًا بالتوازي مع فرع RL على التسلسل (مقاومة R_L موصولة على التسلسل مع ملف حثّي L)، والشبكة كلّها تعمل عند تردد جيبي f. وتعرض الأداة مقدار الممانعة \(|Z|\) بوحدات الكيلوأوم والأوم والميلّي أوم، إضافةً إلى زاوية الطور بالدرجات والراديان.
طريقة الاستخدام
أدخل قيمة كل عنصر واختر وحدته من القائمة المنسدلة (يقوم المعامل بتحويلها إلى الوحدات الدولية SI). ثم أدخل تردد التغذية ووحدته، واقرأ المقدار والطور. تشير زاوية الطور الموجبة إلى أن الشبكة حثّية في محصّلتها (التيار يتأخّر عن الجهد)، بينما تدل الزاوية السالبة على أنها سعوية في محصّلتها (التيار يتقدّم على الجهد).
شرح المعادلة
يُسهم المكثّف بمفاعلة سعوية \(X_c = \frac{1}{\omega\cdot C}\)، ويُسهم الملف بمفاعلة حثّية \(X_l = \omega\cdot L\)، حيث \(\omega = 2\pi f\). يُكتب الفرعان على هيئة عددين مركّبين هما \(Z_1 = R_C - jX_c\) و\(Z_2 = R_L + jX_l\). ويُجمعان وفق قاعدة التوازي $$Z = \left|\frac{Z_1 \cdot Z_2}{Z_1 + Z_2}\right|$$ وبضرب البسط والمقام في مرافق المقام نحصل على الجزأين الحقيقي والتخيّلي \(Z_r\) و\(Z_i\)، ومنهما \(|Z| = \sqrt{Z_r^2 + Z_i^2}\) والطور \(= \operatorname{atan2}(Z_i, Z_r)\).
مثال محلول
لنفترض \(R_C = 10\) أوم، و\(C = 500\) ميكروفاراد، و\(R_L = 10\) أوم، و\(L = 2\) ميلّي هنري، و\(f = 1\) كيلوهرتز: عندئذٍ \(\omega = 6283.19\) راديان/ثانية، و\(X_c = 0.3183\) أوم، و\(X_l = 12.566\) أوم. وبإجراء الحساب على الأعداد المركّبة نحصل على \(Z_r = 6.5092\) و\(Z_i = 2.1378\)، أي أن \(|Z| = 6.851\) أوم والطور \(= +18.15\) درجة، وهذا يعني أن الدائرة حثّية قليلًا.
الأسئلة الشائعة
ماذا تعني الزاوية الموجبة للطور؟ تعني أن الشبكة بمجملها تتصرّف تصرّفًا حثّيًا، أي أن التيار يتأخّر عن الجهد المُطبّق.
ماذا يحدث عند التيار المستمر (\(f = 0\))؟ يحجب المكثّف التيار المستمر، فيصبح فرع RC مفتوحًا ولا يمرّ التيار إلا في فرع RL. وتعامل هذه الأداة الترددات المنخفضة جدًا أو الصفرية على أنها حالة المكثّف المفتوح.
لماذا ثلاث وحدات للممانعة؟ الكيلوأوم والأوم والميلّي أوم تمثّل القيمة نفسها بمقاييس مختلفة، حتى تقرأ الوحدة الأنسب لدائرتك بسهولة.
